Fundamentalbereich

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Ein Fundamentalbereich bezüglich einer Transformationsgruppe ist eine spezielle zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes.[1]

Definition[Bearbeiten]

Seien X ein topologischer Raum und G eine Transformationsgruppe von X. Für einen Punkt x \in X bezeichne G(x) die Bahn von x. Dann heißt die Menge F \subset X ein Fundamentalbereich von X, wenn für jedes x \in X gilt, dass der Schnitt G(x) \cap F eine einelementige Menge ist.[2]

Beispiel[Bearbeiten]

Das Quadrat [0,1)\times[0,1) ist ein Fundamentalbereich von \mathbb{R}^2 bezüglich der Transformationsgruppe \mathbb{Z}^2. Jeder Punkt (x,y) \in \mathbb{R}^2 lässt sich schreiben als (u + n, v + m) mit (u,v) \in  [0,1)\times[0,1) und (n,m) \in \mathbb{Z}^2.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie
  2.  Guido Walz (Hrsg.): Fundamentalbereich. In: Lexikon der Mathematik. 1 Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8.