Gütefaktor

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Der Gütefaktor Q, auch Güte, Kreisgüte, Resonanzschärfe, Schwingkreisgüte, Polgüte oder Q-Faktor genannt, ist in der Elektrotechnik ein Maß für die Dämpfung eines schwingfähigen Systems (z. B. eines Schwingkreises). Dabei spricht man bei schwach gedämpft schwingenden Systemen von Systemen hoher Güte, da der Gütefaktor der Kehrwert des Verlustfaktors d (Dämpfung) ist:

Q = \frac{1}{d}

Definition und Berechnung[Bearbeiten]

Der Gütefaktor beschreibt, in welchem Maß Energie in einem schwingfähigen System gespeichert werden kann, im Verhältnis zur umgesetzten Verlustenergie:

Q 
=  2 \pi \ \frac{\mathrm{Gesamtenergie \ der \ Schwingung \ zur \ Zeit} \ t}{\mathrm{Energieverlust \ pro \ Periode \ zur \ Zeit} \ t}
= 2 \pi \ \frac{E(t)}{\left|\left(\frac{dE}{dt}\right)_t \cdot T \right|} \,

Sonderfall: Ein Gütefaktor von 0,5 (bzw. eine Dämpfung von 2) entspricht in der Physik dem aperiodischen Grenzfall, bei dem es gerade keine Schwingung mehr gibt.

Alternativ berechnet sich der Gütefaktor Q als Resonanzfrequenz f0 (auch Mittenfrequenz genannt) bezogen auf die Bandbreite B:

Q = \frac{f_0}{B}.
Der Abstand f1 bis f2 heißt Bandbreite

Dabei ergibt sich die Bandbreite zu:

B = {f_2} - {f_1}

mit der oberen Grenzfrequenz f2 und der unteren Grenzfrequenz f1.

Bei Darstellung des Pegels in Abhängigkeit von der Frequenz ist die Bandbreite definiert als der Frequenzbereich, an dessen Grenzen sich der Spannungspegel um den linearen Faktor 1/\sqrt{2} \approx 0{,}707 gegenüber dem Extremwert geändert hat; im logarithmischen Maß entspricht dies ungefähr -3 dB.

Wie aus obigen Gleichungen zu ersehen ist, entspricht ein großer Gütefaktor Q einer kleinen Bandbreite B und umgekehrt.

Der Gütefaktor allein beschreibt nicht die Flankensteilheit eines Filters, denn dazu gehört auch unbedingt der maximale Pegel der Anhebung bzw. Absenkung mit der Bandbreite. Wenn nämlich - bei konstantem Gütefaktor - der Pegel stark angehoben wird, erscheint eine größere Flankensteilheit des Filters links und rechts neben der Resonanzfrequenz als wenn der Pegel nur gering angehoben wird.

Güte in der Elektrotechnik[Bearbeiten]

Die Güte eines schwingfähigen Systems kann als Quotient zwischen pendelnder Blindleistung PBlind (bei Resonanzfrequenz) und Wirkleistung PWirk berechnet werden:

Q = \left | \frac{P_{\mathrm{Blind}}}{P_{\mathrm{Wirk}}} \right |

Für diese Berechnungen sind Kenntnisse der komplexen Wechselstromrechnung notwendig.

Reihenschaltung[Bearbeiten]

Für eine Reihenschaltung eines Widerstandes R mit einer Spule der Induktivität L und einem Kondensator C gilt:

\left | P_{\mathrm{Blind}} \right | = \omega_{\mathrm{0}} L \cdot {\underline I}^2 = \frac{{\underline I}^2}{\omega_{\mathrm{0}} C}
P_{\mathrm{Wirk}} = R\cdot {\underline I}^2

mit dem komplexen Strom I und der Kreisfrequenz \omega.

Für dieses System ergibt sich nach obiger Beziehung eine Güte von:

\Rightarrow Q = \frac{\omega_{\mathrm{0}} L}{R} = \frac{1}{R \cdot \omega_{\mathrm{0}} C} = \frac{1}{R} \cdot \sqrt{\frac{L}{C}}

Parallelschaltung[Bearbeiten]

Kondensator, Spule und Widerstand parallel geschaltet

In Analogie dazu ergibt sich für eine Parallelschaltung von Spule, Kondensator und Widerstand mit der komplexen Spannung U:

\left | P_{\mathrm{Blind}} \right | = \frac{{\underline U}^2}{\omega_{\mathrm{0}} L} = \omega_{\mathrm{0}} C \cdot {\underline U}^2
P_{\mathrm{Wirk}} = \frac{{\underline U}^2}{R}
\Rightarrow Q = \frac{R}{\omega_{\mathrm{0}} L} = R \cdot \omega_{\mathrm{0}} C = R \cdot \sqrt{\frac{C}{L}}

Beispiele[Bearbeiten]

In der folgenden Tabelle sind einige Größenordnungen von Gütefaktoren bei verschiedenen schwingenden Systemen angegeben.

System Gütefaktor
Aperiodischer Grenzfall 0{,}5
Elektrodynamischer Lautsprecher typ. 0{,}2 \, ... \, 1{,}2
Elektrischer Schwingkreis 10^{2}
Pendeluhr 10^{4}
Schwingquarz 10 MHz 3 \, ... \, 10 \cdot 10^5
Schwingungstilger 10^{5}
Frequenzstabilisierter Laser 10^{9}
Cäsium-Atomuhr 10^{13}
Mößbauer-Effekt bei Gammastrahlung 10^{15}

Weblinks[Bearbeiten]