G-Test

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In der Statistik dient der G-Test der Prüfung, ob die Häufigkeiten in einer Kontingenztafel durch den Zufall zustande gekommen sind oder nicht. Der G-Test löst in vielen Bereichen, insbesondere aber in der Computerlinguistik, den älteren Chi-Quadrat-Test ab.

Wie beim Chi-Quadrat-Test teilt man die Ausprägungen des Merkmals in Kategorien ein und zählt, wie oft das Merkmal in jede von diesen Kategorien fällt.

Die Formel zur Berechnung der Prüfstatistik G lautet wie folgt:

ist die beobachtete Häufigkeit, mit der das Merkmal in die -te Kategorie fällt, ist die erwartete Häufigkeit derselben Zelle unter Annahme der Nullhypothese, und ist der natürliche Logarithmus. Das Summenzeichen addiert die Ergebnisse für alle Kategorien. Die Prüfstatistik ist annähernd Chi-Quadrat-verteilt mit Freiheitsgraden.

Vergleich mit dem Chi-Quadrat-Test[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beide Tests lösen dasselbe statistische Problem, der Chi-Quadrat-Test besitzt jedoch als aufwändigsten Rechenschritt eine Quadrierung, während der G-Test den Logarithmus berechnet. Der Chi-Quadrat-Test verdankt seine Beliebtheit somit der einfachen Berechnung, die bei kleinen Kontingenztafeln ohne Weiteres von Hand vorgenommen werden kann. Hinzu kommt, dass der Chi-Quadrat-Test schon seit jeher in grundlegenden Statistik-Lehrbüchern behandelt wird.

Für Chi-Quadrat-Tests gilt die Faustregel, dass der Häufigkeitswert pro Zelle mindestens 5 betragen muss. Der G-Test ist bei kleinen Stichproben robuster.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]