Galoiskohomologie

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Unter Galoiskohomologie versteht man im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie das Studium der Gruppenkohomologie von Galoisgruppen.

Ist L|K eine Körpererweiterung und A ein Galoismodul, also ein Modul unter der Galoisgruppe Gal(L|K), so schreibt man

(zur Notation siehe den Artikel Gruppenkohomologie)

Ist speziell L = Ksep ein separabler Abschluss von K, so schreibt man auch

Eines der ersten Resultate der Galoiskohomologie ist Hilberts Satz 90, der besagt:

.

Vor allem in der Klassenkörpertheorie ist die Beziehung zwischen Galoiskohomologie und Brauergruppe wichtig:

.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]