Gestreckte Exponentialfunktion

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Gestreckte Exponentialfunktion (blau); gewöhnliche Exponentialfunktion mit (schwarz); gestauchte Exponentialfunktion mit (rot).

Die als gestreckte Exponentialfunktion bezeichnete mathematische Funktion ist eine Verallgemeinerung der Exponentialfunktion mit einem zusätzlichen Parameter im Exponenten:

oder, mit :

.

In den meisten Anwendungen ist , was mit der namensgebenden Streckung einhergeht: die Funktion fällt langsamer ab als die gewöhnliche Exponentialfunktion mit . Für erhält man die gestauchte Exponentialfunktion, für die Gaußfunktion. Anwendung ist unter anderem die Weibull-Verteilung.

Die gestreckte Exponentialfunktion wurde 1854 von Rudolf Kohlrausch eingeführt, um die Relaxation der elektrischen Polarisation eines Kondensators mit Glasdielektrikum zu beschreiben.[1]

Die gestreckte Exponentialfunktion wird auch als Kohlrausch-Funktion oder Kohlrausch-Williams-Watts-Funktion, nach Graham Williams und David C. Watts bezeichnet, die diese 1970 wieder entdeckten.[2]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. R. Kohlrausch: Theorie des elektrischen Rückstandes in der Leidner Flasche. In: Annalen der Physik und Chemie Bd. 91, 1854, S. 56–82, 179–214; online (S. 56–82) online (S. 179–214).
  2. G. Williams, D. C. Watts: Non-Symmetrical Dielectric Relaxation Behaviour Arising from a Simple Empirical Decay Function. In: Transactions of the Faraday Society Bd. 66, 1970, S. 80–85; doi:10.1039/TF9706600080