Glaubwürdigkeitsintervall

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

In der Statistik ist ein Glaubwürdigkeitsintervall, auch Kredibilitätsintervall genannt, das bayessche Pendant zum Konfidenzintervall in der frequentistischen Statistik. Bayessche Intervallschätzer werden von der A-Posteriori-Verteilung abgeleitet. Um sie von den Konfidenzintervallen zu unterscheiden, die eine andere Interpretation haben, werden sie Glaubwürdigkeitsintervalle genannt. Das Glaubwürdigkeitsintervall besagt, dass der unbekannte Parameter mit Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegt.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für ein fest vorgegebenes ist ein -Glaubwürdigkeitsintervall für zum Glaubwürdigkeitsniveau (auch: ein -Glaubwürdigkeitsintervall) durch zwei reelle Zahlen und definiert, welche[1]

erfüllen. Hierbei stellt die A-Posteriori-Verteilung dar. Der einfachste Weg um ein Glaubwürdigkeitsintervall zu konstruieren ist als das -Quantil und als das -Quantil der A-Posteriori-Verteilung zu wählen. Um solche Glaubwürdigkeitsintervalle zu berechnen, muss man die Quantile der A-Posteriori-Verteilung berechnen.

Interpretation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da der unbekannte Parameter eine Zufallsvariable ist, kann man sagen, dass in einem -Glaubwürdigkeitsintervall mit Wahrscheinlichkeit liegt.[2] Im Gegensatz zu dieser Interpretation besagt ein Konfidenzintervall, dass wenn man das Zufallsexperiment auf identische Art und Weise wiederholt, dann wird ein -Konfidenzintervall den unbekannten Parameter in aller Fälle überdecken.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Leonhard Held und Daniel Sabanés Bové: Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes. Springer Heidelberg New York Dordrecht London (2014). ISBN 978-3-642-37886-7, S. 172.
  2. Leonhard Held und Daniel Sabanés Bové: Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes. Springer Heidelberg New York Dordrecht London (2014). ISBN 978-3-642-37886-7, S. 172.