Großes Dodekaeder

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Großes Dodekaeder

Das (auch, v. a. österr.: der) Große Dodekaeder ist ein reguläres Polyeder und gehört zu den Keplerschen Sternkörpern; es wird von 60 gleichschenkligen Dreiecken[1] begrenzt.

Entstehung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grundkörper ist das Ikosaeder.[2] Das Große Dodekaeder ist das Ergebnis von zwölf sich gegenseitig schneidenden regelmäßigen Fünfecken, die im Ikosaeder zu finden sind (siehe Schnittflächen eines Ikosaeders); dieser Sternkörper ist quasi ein reduziertes, „ausgekratztes“ Ikosaeder, wobei die 20 Ausschnitte die Form dreieckiger Pyramiden haben.

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Tetraeder GD.png
Größen im ausgeschnittenen Tetraeder
Größen eines Großen Dodekaeders mit Kantenlänge a[2]
Volumen
Oberflächeninhalt
Umkugelradius
Pyramidenhöhe
Gratlänge
Flächenwinkel (außen)
 ≈ 116° 33′ 54″
Flächenwinkel (innen)
 ≈ 63° 26′ 6″

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Die Seiten des Dreiecks seien mit a (Seite des Ikosaeders) und s (Schenkel) bezeichnet.
  2. a b Die Kantenlänge des umbeschriebenen Ikosaeders sei mit a bezeichnet.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Großes Dodekaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien