Großes Ikosaeder

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Großes Ikosaeder

Das Große Ikosaeder ist ein reguläres Polyeder und gehört zu den Keplerschen Sternkörpern; es wird von 60 gleichschenkligen Dreiecken[1] und 120 unregelmäßigen Dreiecken begrenzt.

Konstruktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Grundkörper ist der Dodekaederstern.[2] Das Große Ikosaeder ist das Ergebnis von 20 sich gegenseitig schneidenden gleichseitigen Dreiecken, die im Dodekaederstern zu finden sind; die Dreiecke schneiden sich unter einem Winkel von ≈ 70,5° (bzw. ≈ 109,5° supplementär). Jeweils zwei Dreiecke stoßen an einer ihrer Kanten zusammen und bilden hier einen „Rippenwinkel“ von ≈ 41,8°. Dieser Sternkörper ist quasi ein reduzierter, „ausgeschabter“ Dodekaederstern, wobei die 60 Ausschnitte die Form von irregulären Tetraedern[3] haben.

Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Pyramide GI.png
Größen im ausgeschnittenen Tetraeder
Größen eines Großen Ikosaeders mit Kantenlänge a[2]
Volumen
Oberflächeninhalt
Umkugelradius
Pyramidenhöhe
1. Gratlänge
2. Gratlänge
3. Gratlänge
1. Flächenwinkel
 ≈ 109° 28′ 16″
2. Flächenwinkel
 ≈ 70° 31′ 44″
3. Flächenwinkel
 ≈ 41° 48′ 37″ (‚Rippe‘)

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Die Seiten des Dreiecks seien mit a (Grundseite) und u (Schenkel) bezeichnet.
  2. a b Die Kantenlänge des einbeschriebenen Dodekaeders sei mit a bezeichnet.
  3. Die Gratlängen des Tetraeders seien mit t (lange Seite) und u (kurze Seite) bezeichnet.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]