Hamilton-Funktion (Kontrolltheorie)

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Die Hamilton-Funktion in der Theorie der optimalen Steuerungen wurde von Lew Pontrjagin als Teil seines Maximumprinzips entwickelt. Sie ähnelt der Hamilton-Funktion der Mechanik, aber unterscheidet sich doch von ihr. Pontrjagin zeigte, dass eine notwendige Bedingung für das Lösen eines Optimalsteuerungsproblems ist, dass die gewählte Steuerung die Hamilton-Funktion minimieren muss.

Notation und Problemstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Steuerung soll so gewählt werden, dass folgendes Zielfunktional minimiert wird

wobei den Zustand des Systems beschreibt, welcher sich gemäß der Differentialgleichungen

entwickelt, und die Steuerung folgenden Einschränkungen genügen muss

Des Weiteren ist eine beliebige Funktion des Zielzustandes nach der Zeit , sowie die Lagrangefunktion.

Definition der Hamilton-Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

wobei die Lagrange-Multiplikatoren sind, deren Komponenten die adjungierten Zustände beschreiben.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Velimir Jurdjevic: Geometric Control Theory (= Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Bd. 52). Cambridge University Press, Cambridge u. a. 2008, ISBN 978-0-521-05824-7.