Heawood-Graph

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Heawood graph

In der Mathematik ist der Heawood-Graph ein Graph mit 14 Knoten und 21 Kanten, der unter anderem als Inzidenzgraph der Fano-Ebene von Bedeutung ist.

Kombinatorische Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Heawood-Graph ist bipartit und deshalb mit 2 Farben färbbar.

Der Heawood-Graph ist ein kubischer Graph, d.h. 3-regulär.

Er ist bipartit und hat deshalb die chromatische Zahl 2.

Er hat Durchmesser 3 und ist der einzige kubische Graph, der keinen Zykel der Länge 5 enthält.

Symmetrien[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Automorphismengruppe des Heawood-Graphen ist isomorph zur projektiven linearen Gruppe und hat demzufolge 336 Elemente.

Der Heawood-Graph ist abstandstransitiv, d.h. zu je zwei Punktpaaren mit gibt es einen Automorphismus, der auf und auf abbildet.

Der Heawood-Graph in Geometrie und Topologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Diese Einbettung des Heawood-Graphen zerlegt den Torus (der durch Identifikation gegenüberliegender Quadrat-Kanten entsteht) in 7 Regionen.

Der Heawood-Graph ist der Inzidenzgraph der Fano-Ebene.

Er kann kreuzungsfrei in den Torus eingebettet werden, den er in 7 sich paarweise berührende Regionen zerlegt. Insbesondere ist er dual zum vollständigen Graphen .

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]