Helizität

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Die Helizität (altgriechisch ἕλιξ helix, deutsch ‚das Gewundene‘) ist in der Teilchenphysik die Komponente des Spins eines Teilchens, die in Richtung seines Impulses, d. h. in Bewegungsrichtung, weist.

Zur Bedeutung in der Chemie siehe: Helizität in der Chemie.

Definitionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Helizität ist definiert als

,

wobei den Vektor des Spins und die Impulsrichtung bezeichnet.[1]

  • Für ein massebehaftetes Teilchen mit Gesamtspin S kann die Helizität 2S + 1 verschiedene Eigenwerte annehmen (vgl. Multiplizität):
    • für ganzzahlige S: −S, −S+1, …, 0, …, S−1, S
    • für halbzahlige S: −S, −S+1, …, −1/2, +1/2, …, S−1, S
  • Für ein masseloses Teilchen, das sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, sind nur die beiden Werte −S und +S möglich; die Helizität fällt in diesem Fall bis auf einen Faktor S mit der Chiralität zusammen; für ein nahezu masseloses Teilchen (Bewegung mit nahezu Lichtgeschwindigkeit) gilt dies näherungsweise.

Manchmal wird die Helizität auch als die Komponente des Gesamtdrehimpulses in Impulsrichtung definiert:

.

Die beiden Definitionen sind äquivalent, weil der Bahndrehimpuls , der Spin und Gesamtdrehimpuls verknüpft, immer senkrecht auf dem Impulsvektor steht und daher nicht zum Skalarprodukt beitragen kann ().

Anschauliche Beschreibung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

L: linkshändige Schraubenlinie (Helix),
R: rechtshändige Schraubenlinie

Anschaulich definiert die Helizität den Drehsinn oder die Händigkeit eines Teilchens. Betrachtet man den Begriff im Sinne der klassischen Mechanik, so bedeutet positive Helizität, dass die Drehachse des Teilchens nach „vorne“, d. h. in Bewegungsrichtung, geneigt ist. Die Richtung der Drehachse ist dabei so festgelegt, dass die Drehung des Teilchens in Richtung der Finger der rechten Hand erfolgt, wenn der Daumen derselben Hand in Richtung der Drehachse zeigt. Betrachtete man die Bahn eines Punktes auf der Oberfläche eines solchen klassischen Teilchens, so durchliefe dieser eine „rechtshändige Schraubenlinie“, wie man sie vom Gewinde einer üblichen Schraube kennt. Teilchen mit positiver Helizität bezeichnet man daher als rechtshändig, solche mit negativer Helizität entsprechend als linkshändig.

Spinrichtung
überwiegend geneigt...
Helizität Schraubenlinie
(in Abb.)
gilt unter schwacher Wechselwirkung
für...[Anm. 1]
in Impuls-/
Bewegungsrichtung
positiv rechtshändig
(R)
masselose Antiteilchen
entgegen Impuls-/
Bewegungsrichtung
negativ linkshändig
(L)
masselose Teilchen
  1. s. u. Helizität und Quantentheorie

Hierbei ist allerdings zu beachten, dass es sich um Analogiebetrachtungen zur Veranschaulichung handelt, die die wahre quantenmechanische Natur der Teilchen nicht vollständig wiedergeben.

Helizität und Relativitätstheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Rahmen der Relativitätstheorie ist die Helizität nur für masselose Teilchen (die sich stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen) eindeutig bestimmt. Für alle massebehafteten Teilchen dagegen lässt sich immer ein Bezugssystem wählen, das das Teilchen „überholt“, wodurch sich die Richtung seines Impulses und damit seine Helizität umkehrt.

Helizität und Quantenfeldtheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Da die Helizität nicht Lorentz-invariant ist, ist sie in der Quantenfeldtheorie nur mit Einschränkungen einsetzbar. Allerdings sind für masselose Teilchen Helizität und Chiralität äquivalent zueinander und bei masselosen Antiteilchen entgegengesetzt. Daher verwendet man in der Quantenfeldtheorie die Lorentz-invariante Größe der Chiralität: Den geladenen Strömen der schwachen Wechselwirkung (Austausch von W-Bosonen) unterliegen nur Teilchen mit linkshändiger Chiralität. Für die Helizität heißt das, dass nur (masselose) Teilchen mit negativer Helizität und Antiteilchen mit positiver Helizität geladen schwach wechselwirken können.

Für Neutrinos konnte experimentell lange keine Masse nachgewiesen werden. Weil sie nur schwach mit Materie wechselwirken, nahm man an, dass es nur linkshändige Neutrinos und rechtshändige Antineutrinos gibt. Aus der Entdeckung der Neutrinooszillationen lässt sich ableiten, dass Neutrinos eine nicht verschwindende Masse besitzen. Daraus folgt nach aktuellem physikalischem Verständnis, dass es auch rechtshändige Neutrinos und linkshändige Antineutrinos geben muss. Eine weitere Folge einer endlichen Masse ist, dass Neutrinos sich nicht ganz mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Helizität in der Chemie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Auf molekularer Ebene gibt es in der Chemie bestimmte Substanzen, bei denen es einander isomere Verknüpfungen gibt, z. B. bei den Helicenen.[2] So verhalten sich beispielsweise (P)-Heptahelicen und (M)-Heptahelicen spiegelbildlich. Beide Moleküle besitzen die gleiche Anzahl an Kohlenstoff- und Wasserstoffatomen und sind ausschließlich aus anellierten Benzol-Ringen aufgebaut, dennoch sind (P)-Heptahelicen und (M)-Heptahelicen verschieden und lassen sich nicht zur Deckung bringen, sie sind chiral. Dies findet seine Entsprechung in der Architektur (siehe Abbildungen).

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. V. Devanathan: The Helicity Formalism. In: Angular Momentum Techniques in Quantum Mechanics. Springer, 1999, ISBN 978-0-7923-5866-4, Kap. 13, doi:10.1007/0-306-47123-X_13 (springer.com [PDF; abgerufen am 15. Januar 2018]).
  2. Ernest L. Eliel, Samuel H. Wilen:Stereochemistry of Organic Compounds, John Wiles & Sons, 1994, S. 1163-1166, ISBN 0-471-05446-1.