Henkelkörper

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In der Mathematik sind Henkelkörper 3-dimensionale Gebilde, deren Ränder Flächen sind.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Vollkugel mit 3 disjunkten Henkeln.

Den Henkelkörper vom Geschlecht erhält man, indem man an eine 3-dimensionale Vollkugel disjunkte Henkel ansetzt.

In Formeln: Sei eine Vollkugel, seien injektive stetige Abbildungen mit disjunkten Bildern, dann definieren wir den Henkelkörper als Quotienten von

unter der Äquivalenzrelation für .

ist eine orientierbare 3-dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand, ihr Rand ist eine Fläche vom Geschlecht . Die Vollkugel wird als Henkelkörper vom Geschlecht bezeichnet.

Kompressionskörper[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein allgemeinerer Begriff, der vor allem in der Theorie der 3-Mannigfaltigkeiten mit Rand Anwendung findet, ist der Begriff des Kompressionskörpers.

Ein Kompressionskörper entsteht aus einem Produkt , für eine geschlossene Fläche , durch Ankleben von 2-Henkeln entlang . Man bezeichnet und .

Henkelkörper erhält man für , in diesem Fall ist .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bonahon: Geometric structures on 3-manifolds. Handbook of geometric topology, 93–164, North-Holland, Amsterdam, 2002.
  • Bonahon: Cobordism of automorphisms of surfaces. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), no. 2, 237–270. pdf
  • Lackenby, Purcell: Geodesics and compression bodies pdf
  • Oertel: Automorphisms of three-dimensional handlebodies. Topology 41 (2002), no. 2, 363–410. pdf