Hexaeder

Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron, „Sechsflächner“ bezeichnet allgemein einen Polyeder mit sechs Begrenzungsflächen. Im Speziellen, insbesondere im Zusammenhang mit platonischen Körpern, steht der Begriff für den Würfel.

Anzahl der Hexaeder

Es gibt unendlich viele konvexe Hexaeder. Unterscheidet man nur nach der Struktur (genauer: nach dem zugrunde liegenden Kantengraphen), so ist beispielsweise ein Parallelepiped oder ein Pyramidenstumpf mit vierseitiger Grundfläche nicht von einem Würfel zu unterscheiden, all diese hingegen durchaus von einer Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. In diesem Sinne gibt es nur sieben verschiedene Typen konvexer Hexaeder.

Würfel Flächen: 4,4,4,4,4,4 8 Ecken 12 Kanten	Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche Flächen: 5,3,3,3,3,3 6 Ecken 10 Kanten	Flächen: 5,4,4,3,3,3 7 Ecken 11 Kanten	Flächen: 5,5,4,4,3,3 8 Ecken 12 Kanten
Doppeltetraeder Flächen: 3,3,3,3,3,3 5 Ecken 9 Kanten	Flächen: 4,4,4,4,3,3 7 Ecken 11 Kanten	Dieser Körper weist Chiralität auf: Es gibt eine „linkshändische“ und eine „rechtshändische“ Variante, die durch Ebenenspiegelung auseinander hervorgehen. Flächen: 4,4,3,3,3,3 6 Ecken 10 Kanten

Betrachtet man auch nichtkonvexe Hexaeder, so kommen noch die folgenden drei weitere Typen dazu.

Flächen: 4,4,3,3,3,3 6 Ecken 10 Kanten

Flächen: 5,5,3,3,3,3 7 Ecken 11 Kanten

Flächen: 6,6,3,3,3,3 8 Ecken 12 Kanten

Hexaeder in der Chemie

• Eine organische Verbindung, die wie ein Würfel aufgebaut ist, ist das nach dem englischen Cube (engl. für Würfel) benannte Cuban.
• Kubische Kristallsysteme kommen bei der Beschreibung des geometrischen Aufbaus von Kristallen vor, wie zum Beispiel beim Kochsalz (Natriumchlorid-Struktur).

Literatur

• Beweis zur Existenz von genau sieben konvexen Hexaedern:  Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe: Excursions into Mathematics. 1969, S. 29–30.

Weblinks

 Wiktionary: Hexaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Commons: Hexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien