Hyperrechteck

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Zweidimensionale Projektion eines vierdimensionalen Hyperrechtecks.

Ein Hyperrechteck oder auch Hyperquader ist in der Geometrie die Verallgemeinerung des Rechtecks und des Quaders auf beliebig viele Dimensionen. Der Hyperwürfel ist ein Spezialfall davon.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein achsenparalleles Hyperrechteck im -dimensionalen Raum ist das kartesische Produkt von reellen Intervallen mit für , das heißt

.

Im Allgemeinen ist ein Hyperrechteck eine Figur, die kongruent ist mit einem achsenparallelen Hyperrechteck.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für erhält man so ein Intervall, für ein Rechteck und für einen Quader.

Für den Spezialfall, dass alle Intervalle gleich dem Einheitsintervall sind, erhält man den Einheitshyperwürfel

.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Begrenzende Elemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes -dimensionale Hyperrechteck mit hat

  • Ecken,
  • Kanten, die rechtwinklig aufeinanderstoßen, und
  • Seitenflächen, die ihrerseits Hyperrechtecke der Dimension sind.

Allgemein wird ein -dimensionales Hyperrechteck von

Hyperrechtecken der Dimension begrenzt, wobei ist.

Volumen und Oberfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Volumen eines Hyperrechtecks beträgt

.

Das ist der Ausgangspunkt für die Volumenbestimmung sehr viel allgemeinerer Mengen, wie in der Konstruktion des -dimensionalen Lebesguemaßes in der Maßtheorie deutlich wird. Der Oberflächeninhalt beträgt

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]