Hyperrechteck

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Zweidimensionale Projektion eines vierdimensionalen Hyperrechtecks.

Ein Hyperrechteck oder auch Hyperquader ist in der Geometrie die Verallgemeinerung des Rechtecks und des Quaders auf beliebig viele Dimensionen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Hyperrechteck im -dimensionalen Raum ist das kartesische Produkt von reellen Intervallen mit für , das heißt

.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für erhält man so ein Intervall, für ein Rechteck und für einen Quader.

Für den Spezialfall, dass alle Intervalle gleich dem Einheitsintervall sind, erhält man den Einheitshyperwürfel

.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Begrenzende Elemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jedes -dimensionale Hyperrechteck mit hat

  • Ecken,
  • Kanten, die rechtwinklig aufeinanderstoßen und
  • Seitenflächen, die ihrerseits Hyperrechtecke der Dimension sind.

Allgemein wird ein -dimensionales Hyperrechteck von

Hyperrechtecken der Dimension begrenzt, wobei ist.

Volumen und Oberfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Volumen eines Hyperrechtecks beträgt

.

Das ist der Ausgangspunkt für die Volumenbestimmung sehr viel allgemeinerer Mengen, wie in der Konstruktion des n-dimensionalen Lebesguemaßes in der Maßtheorie deutlich wird. Der Oberflächeninhalt beträgt

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]