Hypograph

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In der Mathematik bezeichnet der Hypograph einer reellwertigen Funktion die Menge aller Punkte, die auf oder unter ihrem Graphen liegen.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei . Der Hypograph der Funktion ist definiert durch[1]

Ist der Bildraum der Funktion der versehen mit einer verallgemeinerten Ungleichung , so ist der Hypograph definiert als

.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei . Für Funktionen gilt:

  • ist genau dann konkav, wenn der Hypograph von eine konvexe Menge bildet.
  • ist genau dann oberhalbstetig, wenn der Hypograph von eine abgeschlossene Menge bildet.
  • Ist eine affin-lineare Funktion, dann definiert ihr Hypograph einen Halbraum in .

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Wilhelm Rödder, Peter Zörnig: Wirtschaftsmathematik für Studium und Praxis 3 - Analysis II. Springer, 1997, ISBN 978-3-540-61716-7, S. 55.