ICC-Gruppe

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

ICC-Gruppen sind in der Mathematik betrachtete Gruppen mit unendlichen Konjugationsklassen. Die Abkürzung ICC steht für die englische Bezeichnung infinite conjugacy classes.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Gruppe mit mindestens zwei Elementen heißt ICC-Gruppe, falls jede von verschiedene Konjugationsklasse unendlich ist, wobei das neutrale Element der Gruppe sei.[1][2]

Das bedeutet, dass für jedes Element die Menge eine unendliche Menge ist.

Bemerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • ICC-Gruppen sind unendlich und in hohem Grade nicht-kommutativ. Das Zentrum einer ICC-Gruppe besteht nur aus dem neutralen Element.
  • Die linksreguläre Darstellung einer diskreten ICC-Gruppe auf sich erzeugt einen Typ II1 Faktor auf . Daher rührt ihre Bedeutung.[3]

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Masamichi Takesaki: Theory of Operator Algebra (= Encyclopaedia of mathematical sciences. Bd. 124 = Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Operator Algebras and non-commutative Geometry. Bd. 5). Band 1. 2nd printing of the 1st edition 1979. Springer, New York u. a. 2002, ISBN 3-540-42248-X, Kap. V, Definition 7.10.
  2. Li Bing-Ren: Introduction to Operator Algebras. World Scientific Pub. Co., Singapore u. a. 1992, ISBN 981-02-0941-X, Definition 7.3.19.
  3. Richard V. Kadison, John R. Ringrose (Hrsg.): Fundamentals of the Theory of Operator Algebras (= Pure and Applied Mathematics. Bd. 100, Tl. 2). Academic Press, New York NY 1983, ISBN 0-1239-3302-1, Theorem 6.7.5.
  4. Richard V. Kadison, John R. Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras (= Pure and Applied Mathematics. Bd. 100, Tl. 2). Academic Press, New York NY 1983, ISBN 0-1239-3302-1, Beispiel 6.7.6
  5. Richard V. Kadison, John R. Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras (= Pure and Applied Mathematics. Bd. 100, Tl. 2). Academic Press, New York NY 1983, ISBN 0-1239-3302-1, Beispiel 6.7.7