Integralexponentialfunktion

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In der Mathematik ist die Integralexponentialfunktion als

definiert.

Da bei divergiert, ist das obige Integral für als cauchyscher Hauptwert zu verstehen.

Die Integralexponentialfunktion hat die Reihendarstellung

wobei ln der natürliche Logarithmus und die Euler-Mascheroni-Konstante ist.

Die Integralexponentialfunktion ist eng mit dem Integrallogarithmus verwandt, es gilt

Ebenfalls eng verwandt ist eine Funktion, die über einen anderen Integrationsbereich integriert:

Diese Funktion kann als Erweiterung der Integralexponentialfunktion auf negative reelle Werte aufgefasst werden, da

Beide Funktionen können gemeinsam als ganze Funktion ausgedrückt werden:

Durch diese Funktion lassen sich die anderen beiden als

und

darstellen.

Die Integralexponentialfunktion ist ein Spezialfall der unvollständigen Gammafunktion

Sie kann auch als

verallgemeinert werden.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]