Jacques Tits

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Jaques Tits, 2008

Jacques Tits (* 12. August 1930 in Uccle/Ukkel) ist ein belgisch-französischer Mathematiker, der überwiegend auf dem Gebiet der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie arbeitet. Er ist Ehrenprofessor am Collège de France in Paris.

Leben[Bearbeiten]

Tits ist geborener Belgier und ging in Uccle/Ukkel bei Brüssel zur Schule. Er studierte an der französischsprachigen Freien Universität in Brüssel (Université Libre de Bruxelles), wo er 1950 bei Paul Libois promovierte (Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité).[1] 1956 bis 1962 war er Assistent und von 1962 bis 1964 Professor an der Université Libre de Bruxelles, danach bis 1974 an der Universität Bonn, bevor er Professor am Collège de France wurde (emeritiert 2000). Nach seinem Ruhestand war er der erste Vallée-Poussin-Gastprofessor an der Université catholique de Louvain in Louvain-la-Neuve.[2]

Er ist seit 1956 mit der Historikerin Marie-Jeanne Dieuaide verheiratet. Tits ist französischer Staatsbürger.

1980 bis 1999 war er Herausgeber der Publications Mathematiques de l´IHES.

Wirken[Bearbeiten]

In den 1960er-Jahren arbeitete Tits viel mit Armand Borel über algebraische Gruppen. Er ist der Erfinder der Theorie der Gebäude (buildings), kombinatorischer Strukturen, auf denen Gruppen operieren, die Tits ursprünglich untersuchte, um Verallgemeinerungen von einfachen Liegruppen über beliebigen Körpern zu untersuchen[3]. Gebäude lassen sich nicht nur über reellen und komplexen Körpern definieren, sondern auch über p-adischen Zahlen oder endlichen Körpern und haben so Anwendungen in algebraischer Geometrie und Zahlentheorie. Tits klassifizierte irreduzible sphärische Gebäude mit einem Rang größer oder gleich 3. Mit der Theorie der Gebäude verbunden ist die Theorie der (B, N)-Paare einer Gruppe, wobei B (Borel-Untergruppe) und N Untergruppen von G sind, die G erzeugen. Außerdem ist die Schnittmenge H von B, N (die Cartan-Untergruppe) eine normale Untergruppe in N, und die Faktorgruppe W= N/H (die Weylgruppe) wird von Elementen der Ordnung 2 erzeugt (also „Spiegelungen“). Das ganze ist aus der Theorie der Lie-Algebren verallgemeinert und erlaubt vereinfachte und allgemeiner gültige Beweise. Mit (B, N) Paaren lassen sich auch Gebäude konstruieren, die weder affin noch sphärisch sind, sondern aus unendlich dimensionalen Liegruppen resultieren (Kac-Moody-Algebren).

„Tits Alternative“: Jede endlich erzeugte Untergruppe der linearen Gruppe besitzt entweder eine auflösbare Untergruppe von endlichem Index oder eine freie Untergruppe vom Rang 2.

Tits 1967

Er arbeitete auch über endliche einfache Gruppen, zum Beispiel über das „Monster“. Eine endliche einfache Gruppe, die Tits-Gruppe, ist nach ihm benannt. Die Tits-Gruppe ist die Kommutatorgruppe der getwisteten Chevalley-Gruppe vom Typ {}^2 F_4 über dem endlichen Körper GF(2).

Tits klassifizierte die Polarräume von endlichem Rang größer gleich drei und allgemeiner die sogenannten sphärischen Gebäude vom Rang größer gleich drei. Weitere Arbeiten widmen sich durch Gruppen definierten Geometrien, beispielsweise Moufang-Oktagone, projektive Ebenen mit den Suzuki-Gruppen als Automorphismen, verallgemeinerte n-gone, Automorphismengruppen von „Bäumen“, quadratischen Formen, Buekenhout-Tits-Geometrie und Clifford-Algebren.

Ehrungen und Auszeichnungen[Bearbeiten]

1976 erhielt er den Großen Preis der französischen Akademie der Wissenschaften, deren korrespondierendes Mitglied er seit 1977 und deren Mitglied er seit 1979 ist. 1962 in Stockholm (Groupes simples et geometries associees) und 1974 in Vancouver (On Buildings and their Application) hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM. 1970 war er Invited Speaker auf dem ICM in Nizza (Homomorphismes et automorphismes „abstrait“ de groupes algebriques et arithmetiques). Er bekam 1993 den Wolf-Preis und ist seit 1995 Mitglied des Ordens Pour le mérite für Wissenschaft und Künste. 1996 erhielt er die Georg-Cantor-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung und im März 2008 zusammen mit John Griggs Thompson den Abel-Preis für die grundlegenden Beiträge zur Algebra.

Er ist Mitglied der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina (seit 1977), der Academia Europaea, der belgischen und niederländischen Akademie der Wissenschaften, der American Academy of Arts and Sciences, der National Academy of Sciences, der London Mathematical Society. Er ist Ritter der Ehrenlegion (1995) und Ehrendoktor der Universitäten Utrecht, Gent, Bonn und Löwen. 2009 erhielt er das Große Bundesverdienstkreuz.

Schriften[Bearbeiten]

  • Liesche Gruppen und Algebren. Springer Hochschultext 1983, ISBN 978-3-540-12547-1, doi:10.1007/978-3-642-69189-8.
  • Tabellen zu den einfachen Liegruppen und ihren Darstellungen. Springer 1967, 53 Seiten.
  • Lectures on algebraic groups. 1967 (Yale).
  • Buildings of spherical type and finite (B, N) pairs. Springer Lectures Notes in Mathematics 1974.
  • mit Francois Bruhat: Groups reductifs sur une corps locaux. 1-3, Publ.Math.IHES 1972, 1984, J.Fac.Sci.Univ.Tokio 1987.
  • On R. Griess' “Friendly giant”., Inventiones Mathematicae 1984 (zu der Gruppe auch Seminar Bourbaki Expose 620, 1983/4), online.
  • A local approach to Buildings. In: The geometric Vein. Coxeter Festschrift, 1981.
  • Symmetrie in Michael Atiyah u.a. Miscellanea Mathematica, Springer Verlag 1991

Literatur[Bearbeiten]

  • Artikel anlässlich Verleihung der Cantor-Medaille der DMV im Jahresbericht der DMV 2001

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Jacques Tits im Mathematics Genealogy Project (englisch)
  2. http://www.uclouvain.be/35646.html
  3. Mark Ronan, Einführung in Buildings, englisch