Jean-Marc Fontaine

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Jean-Marc Fontaine (* 13. März 1944 in Boulogne-Billancourt) ist ein französischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie und Zahlentheorie beschäftigt.

Fontaine, Oberwolfach 2004

Fontaine studierte ab 1962 an der École polytechnique, war 1965 bis 1971 Wissenschaftler am CNRS und wurde 1972 promoviert. 1971/72 war er an der Universität von Paris VI und von 1972 bis 1988 an der Universität von Grenoble (erst Maître de conférences, dann Professor). Seit 1989 ist er Professor an der Universität von Paris-Süd XI in Orsay.

Fontaine klassifizierte in einer seiner ersten Arbeiten die -divisiblen Gruppen auf dem Ring ganzer Zahlen eines lokalen Körpers und konstruierte den Körper der -adischen Perioden, das -adische Analogon des Körpers der komplexen Zahlen. Er führte eine Hierarchie -adischer Darstellungen der absoluten Galoisgruppe eines -adischen Körpers ein (kristalline, semi-stabile und de-Rham-Darstellungen). Auf diesem Gebiet stammt eine Vielzahl von Techniken und Vermutungen von ihm. Er ist einer der Mitbegründer der -adischen Hodge-Theorie und ihrer Anwendung in der Zahlentheorie. Er bewies, dass es keine nichttrivialen abelschen Varietäten über den rationalen Zahlen mit überall guter Reduktion gibt (Il n'y a pas de variété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae Bd.81, 1985, S.515). Von ihm stammt das Konzept der geometrischen Galoisdarstellung der Galoisgruppe eines Zahlkörpers (und eine Vermutung mit Barry Mazur, wann globale p-adische Galoisdarstellungen geometrischen Ursprung haben[1]). Er arbeitete auch über die Bloch-Kato-Vermutungen.

1979 bewies er mit Jean-Pierre Wintenberger einen Satz über die Isomorphie der absoluten Galoisgruppe zwischen einer Erweiterung des Körpers der p-adischen Zahlen (Adjunktion der Wurzeln für alle n) und einer entsprechenden Erweiterung (Perfektion) des Körpers der Laurentreihen über den p-adischen Zahlen. Der Satz wurde von Peter Scholze im Rahmen seiner Theorie der Perfektoid-Räume erweitert.[2]

1984 erhielt er den Prix Carrières der französischen Akademie der Wissenschaften. Seit 2002 ist er Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften. 2002 erhielt er den Gay-Lussac-Humboldt-Preis. Er war Invited Speaker auf den Internationalen Mathematikerkongressen in Warschau 1983 (Representations p-adique) und Peking 2002 (Analyse p-adique et representations galoisiennes).

Zu seinen Doktoranden zählen Christophe Breuil (1996), Pierre Colmez und Jean-Pierre Wintenberger.

Schriften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Groupes p-divisibles sur les corps locaux. Astérisque, Bd.47/48, Societe Mathematique de France, 1977.
  • Herausgeber: Periodes -adiques. Astérisque, Bd.223, 1994.
  • Herausgeber mit Pierre Berthelot, Luc Illusie, Kazuya Kato, Michael Rapoport: Cohomologies -adiques et applications arithmétiques. Astérisque Bd.278/279, 2002.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Mark Kisin, What is a Galois representation ?, Notices AMS, Juni/Juli 2007, Online
  2. Jean-Marc Fontaine, Jean-Pierre Wintenberger, Extensions algébrique et corps des normes des extensions APF des corps locaux, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B, Band 288, 1089, A441–A444