Burrage stammt aus dem Londoner Stadtteil Kingston upon Thames und ist dann aufgewachsen in Surrey.[1] Über ihre Mutter, die auf nationaler Ebene ebenfalls Tennis spielte, kam sie selbst zum Tennis und erhielt im Alter von 11 Jahren ein Stipendium für die Talbot Heath School, was es ihr ermöglichte, bei The West Hants Club in Bournemouth sich ausbilden zu lassen. Im Alter von 16 Jahren ging Burrage zurück nach London, um sich voll ihrer Profikarriere zu widmen.[2]