John Willard Milnor

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John Willard Milnor, 2007

John Willard Milnor (* 20. Februar 1931 in Orange, New Jersey) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Derzeit lehrt er Mathematik als Professor an der State University of New York at Stony Brook in New York und ist Co-Director am dortigen Institute for Mathematical Sciences.

Leben[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Milnor studierte an der Princeton University, wo er auch 1954 bei Ralph Fox promovierte (über „link groups“, die Knotengruppen verallgemeinern). Noch als Student bewies er 1949 den Satz von Fary und Milnor, der besagt, dass die Kurve kein echter Knoten ist, falls das Integral der Krümmung längs der geschlossenen Kurve ≤ 4π ist. Er löste damit eine Vermutung von 1947 von Karol Borsuk, während er Student von Albert W. Tucker war.[1] Borsuk und unabhängig Werner Fenchel hatten bewiesen, dass die Gesamtkrümmung einer geschlossenen Raumkurve immer größer oder gleich 2π ist, wobei die Gleichheit nur gilt, falls die Kurve einen ebenen konvexen Bereich umrandet. Borsuk fragte dann, ob es Untergrenzen für die Krümmung verknoteter Kurven gebe. Seit Studententagen war Milnor auch mit John Nash befreundet, mit dem er sich zusammen mit Spieltheorie zu beschäftigen begann und dem er in späteren Jahren half, nach seiner Erkrankung eine Arbeit zu finden.

1960 wurde er Professor für Mathematik in Princeton und übernahm 1962 den Lehrstuhl. Im selben Jahr wurde ihm auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Stockholm die Fields-Medaille verliehen für seine Beweisführung, dass auf der 7-dimensionalen Sphäre verschiedene differenzierbare Strukturen existieren können, sie ist eine sogenannte „exotische Sphäre“. Mit Michel Kervaire zeigte er, dass es genau 15 sind, mit Berücksichtigung der Orientierung 28. Milnor beschäftigte sich auch mit der Topologie von Singularitäten, in der die exotischen Sphären ebenfalls eine Rolle spielen (u. a. Milnor-Faserung).

1961 fand er erste Gegenbeispiele (in Dimension 8) zur sogenannten Hauptvermutung (von Heinrich Tietze) über die Eindeutigkeit der Triangulierbarkeit topologischer Mannigfaltigkeiten. 1964 zeigte er, dass das Eigenwertspektrum des Laplaceoperators nicht ausreicht, kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten zu charakterisieren (sein Gegenbeispiel waren zwei 16-dimensionale Tori). Für Flächen führte das auf das Can one hear the shape of a drum? Problem von Mark Kac.

Für die Rand Corporation schrieb er auch Berichte über Spieltheorie, u.a. 1951 „Games against nature“, wobei es auch um Quantenmechanik geht. 1954 erschien mit „Sum of positional games[2] die erste Untersuchung nicht-neutraler Spiele der kombinatorischen Spieltheorie.

Milnors Bücher über algebraische Topologie und Differentialtopologie (oft nur hektographiert) gelten als Standardwerke.

Neben seinen Arbeiten zur Differentialtopologie trug er wesentlich zur Entwicklung der algebraischen K-Theorie bei. Ein weiteres Interessengebiet von Milnor ist die Dynamik, besonders die holomorphe Dynamik (u. a. Mandelbrotmenge).

Er ist mit der Topologin Dusa McDuff verheiratet.

Zu seinen Schülern zählen John N. Mather, Jonathan Sondow, Michael Spivak und Laurent Siebenmann.

Auszeichnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für seine Arbeit erhielt Milnor unter anderem folgende Preise und Ehrungen:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Lisa Goldberg, Anthony Phillips (Herausgeber): Topological methods in modern mathematics. Proceedings of a symposium in honor of John Milnor´s 60. Birthday, Publish or Perish 1993

von Milnor:

  • Morse theory Princeton 1963 (Ableitung Bott-Periodizitätstheorem in stabiler Homotopie),
  • Topology from the differentiable viewpoint, Princeton 1965, 1997 (zuerst Charlottesville, University of Virginia)
  • mit James D. Stasheff Characteristic classes, Princeton 1974
  • Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton 1965
  • Singular points of complex hypersurfaces, Princeton 1968
  • Introduction to algebraic K-theory, Princeton 1971
  • Differential topology, AMS 2007
  • mit Dale Husemöller Symmetric bilinear forms, Springer 1973
  • History of hyperbolic geometry, Bulletin AMS 1982
  • On manifolds homeomorphic to the seven sphere, Annals of Mathematics, 2.series, Bd. 64, 1956, S.399
  • mit Michel Kervaire Groups of homotopy spheres, Annals of Math., Bd.77, 1963, S.504
  • mit Raoul Bott On the parallelizability of the spheres, Bulletin AMS 1958
  • Survey of cobordism theory, L Enseignment Mathematique 1962
  • Spin structures on manifolds, ibid.
  • Eigenvalues of the Laplacian on certain manifolds, Proc. Nat. Acad. USA, Band 51, 1964, S. 542, pdf
  • Analytic proofs of the hairy ball theorem and the Brouwer fixed point theorem, American Mathematical Monthly, August 1978, S.521
  • Dynamics of one complex variable, Princeton 2006 (3.Aufl.), vieweg 2000
  • Games against nature, Rand Corporation 1951 (Online-Version; PDF; 748 kB), auch in Thrall u.a., Decision processes, New York 1954
  • Sum of positional games, Contrib. Theory of Games, II, Ann. Math. Stud., 28 (1953), S. 291–301 (Abstract im Zentralblatt MATH)
  • Milnor „Periodic orbits, external rays and the Mandelbrot set- an expository account“ 1999
  • Milnor „Dynamics of 1 complex variable- Lectures“, 1992
  • Milnor Differential topology 46 years later, Notices AMS, 2011, Nr.6

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Milnor On the total curvature of knots, Annals of Mathematics, Band 52, 1950, S. 248–257. Istvan Fary bewies unabhängig in Frankreich den Satz, Bull. SMF, Band 77, 1949, S. 129. Die Anekdote, dass Milnor damit ein versehentlich als Hausaufgabe gestelltes Problem löste, scheint eine Legende zu sein, siehe Mathoverflow, mit dem Zitat aus einer E-Mail von Milnor. Eine ähnliche Anekdote gab es über George Dantzig.
  2. John W. Milnor: Sums of positional games, Contributions to the Theory of Games, Volume II, Annals of Mathematics Studies, 28 (1953), S. 291–301, doi:10.1515/9781400881970-017 (Abstract im Zentralblatt MATH)
  3. http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2011/