Generalisierter Impuls

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Der generalisierte Impuls (auch verallgemeinerter, kanonischer, kanonisch konjugierter oder konjugierter Impuls) tritt sowohl in der Hamiltonschen Mechanik als auch in der Lagrange-Mechanik auf. Zusammen mit dem Ort kennzeichnet er den jeweiligen Zustand des Systems, der sich mit der Zeit gemäß den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen ändert.

Als Funktion des Ortes und der Geschwindigkeit ist der generalisierte Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach der Geschwindigkeit:

Beim Übergang von der klassischen Physik zur Quantenmechanik wird der kanonische Impuls (im Gegensatz zum kinetischen Impuls) durch den Impulsoperator ersetzt:

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Klassische Bewegung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls:
  • Bei Bewegung eines Teilchens der Masse in einem Potential in Zylinderkoordinaten
ist der zum Winkel konjugierte generalisierte Impuls die Komponente des Drehimpulses in Richtung der Zylinderachse:
hat der generalisierte Impuls zusätzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential des Feldes:

Relativistische Bewegung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Bei der relativistischen Bewegung eines Teilchens der Ruhemasse in einem Potential ohne Zwangsbedingungen in kartesischen Koordinaten
ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls:
  • Bei relativistischer Bewegung einer Punktladung mit Ruhemasse im elektromagnetischen Feld
hat der generalisierte Impuls zusätzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential des Feldes:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 2 Analytische Mechanik. 7. Auflage. Springer, Heidelberg 2006, ISBN 3-540-30660-9.