Schrödingers Katze

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Dieser Artikel behandelt das physikalische Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger; zu der Romantrilogie von Robert Anton Wilson siehe Schrödingers Katze (Romantrilogie).
Schrödingers Katze: In einer informationsdichten Kiste befinden sich eine Katze, ein möglicherweise zerfallender Atomkern und eine tödliche Menge Gift.

Bei Schrödingers Katze handelt es sich um ein Gedankenexperiment aus der Physik, das 1935 von Erwin Schrödinger vorgeschlagen wurde.[1] Es problematisiert die direkte Übertragung quantenmechanischer Begriffe auf die makroskopische Welt in Form eines Paradoxons. Das Paradoxon besteht darin, dass dem Gedankenexperiment nach eine Katze als makroskopisches System mit den Regeln der Quantenmechanik in einen Überlagerungszustand aus „lebendig“ und „tot“ gebracht werden könnte und so verbleibt, bis die Experimentieranordnung untersucht wird, was der Anschauung und Alltagserfahrung widerspricht. Die gleichzeitig tote und lebendige Katze würde erst dann auf einen eindeutigen Zustand festgelegt, wenn man sie beobachtete, also eine Messung durchführte. Das scheinbare Paradoxon kann dadurch aufgelöst werden, dass die Überlagerungszustände von komplementären Zuständen, die, von der Wechselwirkung mit der Umgebung isoliert, stabil bleiben, tatsächlich möglich sind, auch wenn sie menschlicher Alltagserfahrung widersprechen. In Anlehnung an das Gedankenexperiment werden solche Zustände als Katzenzustand (englisch cat-state) bzw. auch Schrödinger cat-like state bezeichnet. Die Untersuchung physikalischer Systeme in Katzenzuständen erlaubt es zu erklären, warum so große makroskopische Systeme wie Katzen nicht in solchen Überlagerungszuständen vorliegen. Jede Wechselwirkung des Systems mit der Umgebung stellt eine Messung im quantenmechanischen Sinne dar und lässt die Überlagerung kollabieren. Da auch alle Teilsysteme einer Katze als Umgebung der jeweils anderen Teilsysteme wirken und das Lebendigsein der Katze an sich eine Wechselwirkung mit der Umwelt darstellt, kommt es zu keinem katzenweiten Überlagerungszustand kohärenter Zustände.

Wigners Freund stellt eine Erweiterung des Gedankenexperiments dar, der so genannte Quantenselbstmord zieht andere Schlüsse aus einem vergleichbaren Experiment.

Hintergrund[Bearbeiten]

Die Quantenmechanik beschreibt den Zustand eines physikalischen Systems mittels einer Wellenfunktion, die durch Lösung der Schrödingergleichung berechnet wird. Die Lösungen sind im Allgemeinen gewichtete Summen der Eigenzustände der Schrödingergleichung. Da nur den Eigenfunktionen eindeutig definierte Messergebnisse zugeordnet werden können, nicht aber dem Gesamtzustand, ist durch den quantenmechanischen Zustand nicht eindeutig bestimmt, welches Messergebnis bei einer Messung erhalten wird. Vielmehr ergeben sich gemäß der Quantenmechanik zufällige Messergebnisse, deren Verteilung durch die Wellenfunktion beschrieben wird.

Zum Zeitpunkt von Schrödingers Veröffentlichung waren typische Quanteneffekte überwiegend im mikroskopischen Bereich bekannt, die Anwendbarkeit der Quantenmechanik auf komplexe makroskopische Prozesse, z. B. auf den Messprozess, war jedoch unklar. Dies äußerte sich unter anderem in der Tatsache, dass im Rahmen der Kopenhagener Interpretation zur Beschreibung von Messprozessen ein eigenes Postulat angenommen wurde, welches als nicht auf die Schrödingergleichung zurückführbar galt. Schrödingers Gedankenexperiment diente der Illustration der mit der Anwendung des Quantenzustands auf makroskopische Systeme verbundenen konzeptionellen Schwierigkeiten, des später so genannten Messproblems. Obwohl heute die Quantentheorie makroskopischer Systeme ein umfangreich untersuchtes Teilgebiet der Physik ist, gilt das Messproblem bis heute für viele Physiker als nicht vollständig gelöst.

Das Gedankenexperiment[Bearbeiten]

Ohne Wechselwirkung mit der Außenwelt befindet sich Schrödingers Katze in einem überlagerten Zustand. Sie ist sowohl lebendig als auch tot.

Das Gedankenexperiment fingiert, dass sich in einem geschlossenen Raum ein instabiler Atomkern befindet, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall des Atomkerns wird von einem Geigerzähler detektiert. Im Falle einer Detektierung wird Giftgas freigesetzt, das eine im Raum befindliche Katze tötet.

Gemäß der Quantenmechanik lassen sich beispielsweise instabile Atomkerne durch einen Überlagerungszustand aus den Zuständen „noch nicht zerfallen“ und „zerfallen“ beschreiben. Schrödinger schlägt nun vor, dass – wenn die Quantenphysik auch auf makroskopische Systeme anwendbar wäre – sich auch die Katze im Zustand der Überlagerung befinden müsste, so lange niemand den abgeschlossenen Raum öffnet und den Zustand der Katze überprüft ( = Messung). Sie wäre also lebendig und gleichzeitig tot. Diese Schlussfolgerung erscheint paradox.

Interpretationen[Bearbeiten]

Die Abläufe im verschlossenen Kasten werden sehr unterschiedlich interpretiert.

Dekohärenz[Bearbeiten]

Gemäß der Dekohärenztheorie kommt es zu einer Unterdrückung der Kohärenzeigenschaften des quantenmechanischen Zustands eines Systems, wenn dieses System mit einer Umgebung oder einem Wärmebad in Kontakt tritt. Bei makroskopischen, warmen Systemen, z.B. einer Katze, können auch Teile des Systems gegenseitig als Wärmebad fungieren. Solche Systeme unterliegen daher immer der Dekohärenz.[2] Dadurch findet ein effektiver Kollaps der Wellenfunktion statt.

Die Dekohärenztheorie nimmt damit ernst, dass die Vergiftungsapparatur und die Katze selbst makroskopische Objekte sind, die auf irreversible Weise nicht auf den „Messprozess“ durch das Öffnen des Kastens, sondern auf den Zerfall des Atomkerns reagieren. Mit anderen Worten, der Detektor in der Vergiftungsapparatur und damit auch die Katze selbst, sind eine Messapparatur: Der Zerfall des Atomkerns führt zur Dekohärenz der Wechselwirkungen zwischen Atomkern und Detektor.

Kopenhagener Deutung[Bearbeiten]

In der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik erfolgt im Moment der Messung ein Kollaps der Wellenfunktion des gemessenen Systems. Beim Öffnen des Raums und Beobachtung (Messung) springt der Atomkern, der sich zuvor im Zustand der Überlagerung befand, in einen der zu diesem Messapparat gehörenden Eigenzustände. Erst bei der Messung durch einen äußeren Beobachter entscheidet sich also, ob die Katze tot oder lebendig ist. Vor der Messung kann über den Zustand der Katze nicht mehr als eine Wahrscheinlichkeitsaussage getroffen werden. Spätere Interpretationen der Kopenhagener Deutung, etwa von Carl Friedrich von Weizsäcker, erkennen ähnlich der Dekohärenztheorie spätestens in der irreversiblen Detektion des Atomzerfalls eine Messung, nicht erst in der bewussten Kenntnisnahme eines menschlichen Beobachters („Triestiner Interpretation“).

Viele-Welten-Interpretation[Bearbeiten]

Einfache Vorstellung zur Interpretation des Experiments. Das Universum teilt sich in zwei Hälften, die unterschiedliche Wege einschlagen. Gemäß der Viele-Welten-Interpretation bleiben beide als gleichberechtigte Realitäten erhalten und entwickeln sich von nun an unabhängig voneinander weiter.

Die Viele-Welten-Interpretation geht auf den Physiker Hugh Everett zurück. Sie ist keine neue oder zusätzliche Theorie, sondern eine alternative Interpretation der Quantenmechanik. Die Viele-Welten-Interpretation spricht allen möglichen Zuständen (also hier „Katze tot“ und „Katze lebendig“) gleichermaßen physikalische Realität zu. Es gibt dann tatsächlich ein Universum, in dem das Atom zerfallen ist, und eines, in dem das Atom noch nicht zerfallen ist. Im ersten Universum öffnen wir den Kasten und finden die Katze tot, im zweiten Universum ist die Katze lebendig. Unsere Erinnerungen und das, was wir als Realität wahrnehmen, entsprechen dann nur einer von unzähligen möglichen (und gleichermaßen realisierten) Geschichten des Universums.

Ensembletheorie[Bearbeiten]

Vertreter der Ensembletheorie würden das Gedankenexperiment auf eine Gesamtheit von Systemen beziehen (also mehrere Kästen mit Katzen): Nach einem bestimmten Zeitintervall sind dann die Hälfte aller Katzen tot und die andere Hälfte lebendig. Hier greift das empirische Gesetz der großen Zahlen, d. h. je öfter man dieses Experiment durchführt, desto sicherer ist es, dass die relative Häufigkeit sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähert.

Bohmsche Mechanik[Bearbeiten]

Die Bohmsche Mechanik ist eine alternative Formulierung der Quantenmechanik. Sie fügt der Quantenmechanik eine zusätzliche Bewegungsgleichung hinzu, die den Ort sämtlicher Teilchen zu jeder Zeit festlegt. Die Beschreibung wird dadurch deterministisch. Die Bohmsche Mechanik legt also zu jeder Zeit genau fest, ob die Katze tot oder lebendig ist. Man kann den Anfangszustand des Systems jedoch nicht genau messen, ohne das System zu stören. Daher kann man für das Ergebnis nur Wahrscheinlichkeiten für den Fall einer toten oder einer lebendigen Katze angeben.

Originalworte[Bearbeiten]

Aus Schrödingers Aufsatz von 1935 Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. § 5. Sind die Variablen wirklich verwaschen?

„[…] Man kann auch ganz burleske Fälle konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender Höllenmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze sichern muß): in einem Geigerschen Zählrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, so wenig, daß im Laufe einer Stunde vielleicht eines von den Atomen zerfällt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricht das Zählrohr an und betätigt über ein Relais ein Hämmerchen, das ein Kölbchen mit Blausäure zertrümmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst überlassen, so wird man sich sagen, daß die Katze noch lebt, wenn inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfall würde sie vergiftet haben. Die Psi-Funktion des ganzen Systems würde das so zum Ausdruck bringen, daß in ihr die lebende und die tote Katze (s.v.v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. Das Typische an solchen Fällen ist, daß eine ursprünglich auf den Atombereich beschränkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheit umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheiden läßt. Das hindert uns, in so naiver Weise ein „verwaschenes Modell“ als Abbild der Wirklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder Widerspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme von Wolken und Nebelschwaden.“

Erwin Schrödinger[3]

Katzenzustand[Bearbeiten]

In der Quantenmechanik wird der Katzenzustand als Überlagerung zweier kohärenter Zustände betrachtet, die hinreichend unterschiedlich sind und klassischen Zuständen ähnlich sind. Um einen solchen Zustand zu präparieren, ist es notwendig, das System von der Umgebung abzuschirmen. Typische experimentelle Realisierungen sind Spin-Ausrichtungen oder Teilchenpositionen. Erste mesoskopische Katzenzustände wurden mit Elektronenstrahlen und Strahlteilern erzeugt, bei denen eine Überlagerung der Zustände bestand, dass ein Elektron in dem einen oder dem anderen Teilstrahl ist. Mitte der 1990er Jahre ist es gelungen, einen mesoskopischen Katzenzustand für ein einzelnes Atom bezüglich seiner Position zu erzeugen.[4] Darauf aufbauend wurden größere Systeme aus einzelnen Atomen erzeugt, bei denen zum Beispiel mit sechs Atomen die Überlagerung der beiden Zustände, bei denen alle Atome Spin-Up oder alle Atome Spin-Down untersucht wurden.[5] Diese Formulierung wurde von David Bohm vorgeschlagen, welcher den Spin als Observable 1935 in einem Gedankenexperiment zum Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon formulierte.[6]

Katzenzustand beim Quantencomputer[Bearbeiten]

Spezieller wird als Katzenzustand auch der Zustand in einem Register eines Quantencomputers bezeichnet, der aus der Überlagerung aus den beiden Zuständen besteht, bei denen alle Qubits |0> bzw. alle |1> sind. In der Bra-Ket-Notation wird er als proportional zu |00...0> +|11...1> geschrieben.

Katzenzustand in der Quantenoptik[Bearbeiten]

In der Quantenoptik wird ein Katzenzustand als kohärente Überlagerung von zwei kohärenten Zuständen mit entgegengesetzten Phasen definiert:

|\mathrm{cat}_e\rangle \propto|\alpha\rangle+|{-}\alpha\rangle
,

wobei

|\alpha\rangle =e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle
,

und

|{-}\alpha\rangle =e^{-{|{-}\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{({-}\alpha)^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle

als kohärente Zustände in der Zahlenbasis (Fock-Zustand) definiert sind. Wenn man die beiden Zustände addiert, enthält der Katzenzustand nur gerade Fock-Zustands-Terme:

|\mathrm{cat}_e\rangle \propto 2e^{-{|\alpha|^2\over2}}\left({\alpha^0\over\sqrt{0!}}|0\rangle+{\alpha^2\over\sqrt{2!}}|2\rangle+{\alpha^4\over\sqrt{4!}}|4\rangle+\dots\right)
.

Als Ergebnis dieser Eigenschaft wird der obige Zustand oft als gerader Katzenzustand bezeichnet. Alternativ kann man einen ungeraden Katzenzustand mit

|\mathrm{cat}_o\rangle \propto|\alpha\rangle-|{-}\alpha\rangle

definieren, welcher nur ungerade Fock-Zustände enthält

|\mathrm{cat}_o\rangle \propto 2e^{-{|\alpha|^2\over2}}\left({\alpha^1\over\sqrt{1!}}|1\rangle+{\alpha^3\over\sqrt{3!}}|3\rangle+{\alpha^5\over\sqrt{5!}}|5\rangle+\dots\right)
.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Schrödingers Katze – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. In: Naturwissenschaften (Organ der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte – Berlin, Springer) – Bd. 23, 1935 doi:10.1007/BF01491891 (Teil 1)], doi:10.1007/BF01491914 (Teil 2)], doi:10.1007/BF01491987 (Teil 3). Die Katze taucht im ersten Teil, S. 812 auf.
  2. H. P. J. Haken, H. H. C. Wolf, The Physics of Atoms and Quanta: Introduction to Experiments and Theory (Advanced Texts in Physics), Springer, 6. Auflage, 2000, S. 406. (google books)
  3. Erwin Schrödinger: Naturwissenschaften, 48, 807; 49, 823; 50, 844, November 1935.
  4. A “Schrödinger cat” superposition state of an atom C Monroe, DM Meekhof, BE King, DJ Wineland - Science, 1996
  5. D. Leibfried, E. Knill, S. Seidelin, J. Britton, R.B. Blakestad, J. Chiaverini, D. Hume, W.M. Itano, J.D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, R. Reichle und D.J. Wineland. "Creation of a six atom 'Schrödinger_cat' state". Nature. 1. Dezember 2005, S. 639-642.
  6.  Amir D. Aczel: Entanglement: the unlikely story of how scientists, mathematicians, and philosophers proved Einstein’s spookiest theory. Penguin, 2001, ISBN 0-452-28457-0.
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