Kelvin

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Physikalische Einheit
Einheitenname Kelvin
Einheitenzeichen
Physikalische Größe(n) Absolute Temperatur, Temperaturdifferenz
Formelzeichen
Dimension
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten Basiseinheit
Benannt nach Lord Kelvin
Siehe auch: Grad Celsius

Das Kelvin (Einheitenzeichen: K) ist die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur und zugleich gesetzliche Temperatureinheit in der EU, der Schweiz und fast allen anderen Ländern. Das Kelvin wird vor allem in Naturwissenschaft und Technik zur Angabe von Temperaturen und Temperaturdifferenzen verwendet.

Die Kelvin-Skala ist gegenüber dem Grad Celsius (°C) um exakt 273,15 K verschoben: Eine Temperatur von 0 °C entspricht 273,15 K; der absolute Nullpunkt liegt bei 0 K (= −273,15 °C). Der Zahlenwert eines Temperaturunterschieds in den beiden Einheiten Kelvin und Grad Celsius ist gleich.

Das Kelvin wurde nach William Thomson, dem späteren Lord Kelvin, benannt, der im Alter von 24 Jahren die thermodynamische Temperaturskala einführte. Bis 1967 lautete der Einheitenname Grad Kelvin, das Einheitenzeichen war °K.

Definition

Thermometer mit Kelvin und mit Grad Celsius. (Sint Stefans Kirche, Nijmegen, Niederlande)

Das Kelvin ist über die Boltzmann-Konstante definiert. Diese wurde dazu im Rahmen der Neudefinition des Internationalen Einheitensystems 2019 auf den Wert festgelegt.[1][2] Mit dieser Definition ist das Kelvin unabhängig von Materialien und Normalen definiert, hängt aber über das Joule von den (ebenfalls über Naturkonstanten definierten) Basiseinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde ab und damit letztlich von den drei Naturkonstanten , und .[3] Zuvor war das Kelvin über die Temperatur am Tripelpunkt (fest/flüssig/gasförmig) von Wasser definiert.

Der Nullpunkt der Kelvinskala (T = 0 K) liegt im absoluten Nullpunkt. Diese Temperatur ist jedoch nach dem Nernstschen Wärmesatz weder messbar noch erreichbar.

Zusammenhang mit dem Grad Celsius

Die Celsius-Skala der Temperatur ist so definiert, dass die Temperatur in Grad Celsius gemessen gegenüber der Temperatur in Kelvin um exakt 273,15 verschoben ist:

Durch diese Festlegung wurde erreicht, dass die Differenz zwischen zwei Temperaturwerten in Kelvin und Grad Celsius gemessen zahlenmäßig gleich groß sind und gleichwertig verwendet werden können.

.

Gefrier- und Siedepunkt von Wasser bei Normalbedingungen (101,325 kPa Druck) liegen mit dieser Definition bei fast exakt 0 °C (273,15 K) und 100 °C (373,15 K).

Geschichte

Die absolute Temperaturskala mit dem Wert 0 am Absoluten Nullpunkt wurde von William Thomson (dem 1. Baron Kelvin) vorgeschlagen. Die Teilungen dieser Temperaturskala trugen zunächst die Bezeichnung °A (für absolut). Sie wurde so definiert, dass Temperaturdifferenzen den gleichen Zahlenwert hatten, wie auf der Celsius-Skala, die wiederum über den Gefrierpunkt (0 °C) und Siedepunkt (100 °C) von Wasser definiert war. Die absolute Skala und die Celsius-Skala waren dadurch um einen festen Wert verschoben. (Eine andere absolute Temperaturskala ist die Rankine-Skala, die sich an die Fahrenheit-Skala anlehnt.)

1948 wurde durch die 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) festgelegt, dass eine absolute thermodynamische Skala den Tripelpunkt des Wassers als einzigem fundamentalen Fixpunkt haben sollte. Vor allem die starke Abhängigkeit des Siedepunkts vom Luftdruck hatte die Temperatureichung über die bisherigen Fixpunkte schwierig gemacht. Der Tripelpunkt hingegen war leicht und eindeutig reproduzierbar. Der Nullpunkt der Celsius-Skala (damals noch englisch centesimal scale genannt) sollte nach neuer Definition exakt 0,01 Grad darunter liegen.[4] In Vorwegnahme des zukünftigen Namens der Einheit wurde für „Grad Absolut“ das Zeichen °K festlegt.[5]

1954 wurde das Kelvin von der CGPM in der bis 2018 gültigen Form definiert.[6] und zur Basiseinheit erklärt.[7] Die Bezeichnung war zunächst „Grad Kelvin (°K)“ und wurde 1967 auf „Kelvin (K)“ geändert. Die Definition lautete seitdem:

„Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“.[8]

Mit der Definition von 1954 bekam zugleich das Grad Celsius eine neue Definition. Diese Definitionen hatten bis zum 19. Mai 2019 Bestand. Lediglich 2007 wurde hinzugefügt, dass es sich um (selbstverständlich chemisch reines) Wasser mit der Isotopenzusammensetzung von Standardozeanwasser handeln sollte.[9] Die stetig verringerten Unsicherheiten bei der Messung der Temperatur des Wassertripelpunktes hatten es ermöglicht, den Einfluss der Isotopen­zusammensetzung auf den Tripelpunkt des Wassers zu bestimmen (Größenordnung von etwa 10 mK).

Da die Tripelpunkttemperatur zur Kalibrierung von Temperaturmessinstrumenten für andere Temperaturbereiche unhandlich war, schuf man 1990 die ITS-90 („Internationale Temperaturskala von 1990“). Sie verzeichnet mehrere auf über einen großen Temperaturbereich hin verteilte Referenzwerte, zum Beispiel wohldefinierte Schmelzpunkte; der Tripelpunkt des Wassers ist auch hier zentraler Bezugspunkt.

Mit der Neudefinition des Internationalen Einheitensystems 2019 wurde das Kelvin mit Bezug auf Naturkonstanten neu definiert, indem die Boltzmann-Konstante kB auf einen festen Wert festgelegt wurde.[1][2] Die schon lange geplante Neudefinition wurde möglich, nachdem kB mit hinreichend großer Genauigkeit gemessen werden konnte.[10][11]

Thermodynamische Temperatur

Die in Kelvin gemessene Temperatur wird durch diese Definition mit der thermischen Energie eines Körpers oder Systems verknüpft und heißt Thermodynamische Temperatur. Für ein ideales Gas gilt, dass – solange sich die Zahl der Freiheitsgrade nicht ändert – dessen Wärmeenergie proportional zur Temperatur ist. In atomistischer Sicht kann man dann sagen, dass bei der Kelvin-Skala die mittlere kinetische Energie der Teilchen (Atome oder Moleküle) proportional zur Temperatur ist, das heißt eine doppelte kinetische Energie entspricht einer doppelten Temperatur. Ein weiterer Zusammenhang leitet sich aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ab: eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt zu einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit im quadratischen Mittel um den Faktor (Wurzel 2).

Farbtemperatur

Auch die Farbtemperatur wird in Kelvin angegeben. Sie ist in der Fotografie und zur Charakterisierung von Lichtquellen wichtig. Die Farbtemperatur gibt die spektrale Strahldichteverteilung eines schwarzen Strahlers (siehe Stefan-Boltzmann-Gesetz) an, der die Temperatur = Farbtemperatur hat. Bei Glüh-Strahlern mit wellenlängenabhängigem Emissionsgrad sowie bei nichtthermischen Lichtquellen weicht die Farbtemperatur von der Temperatur des Strahlers ab.

Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz ist die Wellenlängenverschiebung des spektralen Strahlungs-Maximums proportional zur Temperaturänderung in Kelvin.

Verhältnis-Pyrometer nutzen diesen Zusammenhang zur Temperaturmessung eines Körpers zu dessen emissionsgrad-unabhängiger Temperaturmessung aus. Voraussetzung ist, dass es sich im Empfangsbereich um einen „grauen“ Strahler handelt, d. h. dass er bei beiden Empfangswellenlängen den gleichen Emissionsgrad besitzt.

Temperatur und Energie

Häufig ist es wichtig zu wissen, ob eine energetische Barriere allein aufgrund von thermischen Fluktuationen überwunden werden kann. Die Wahrscheinlichkeit zur Überwindung der Barriere gibt die Boltzmannverteilung an:

wobei die Boltzmannkonstante ist. Eine Barriere wird faktisch nie überwunden, bei wird sie leicht überwunden und bei wird die Barriere quasi nicht wahrgenommen.

Der Einfachheit halber gibt man Energien deshalb oft in Kelvin an oder Temperaturen in energetischen Einheiten wie Joule oder Elektronenvolt (eV). Die Umrechnungsfaktoren sind dann:

Dies soll am Beispiel des Wasserstoffmoleküls verdeutlicht werden:

  • Ab welcher Temperatur rotiert das Wasserstoffmolekül?
Die Rotationsenergie für Wasserstoff ist , wobei die Rotationskonstante und die Rotationsquantenzahl ist. Um das Molekül vom nichtrotierenden Zustand () in den langsamst rotierenden Zustand () zu überführen, braucht man die Energie . Dies entspricht 175 K. Wasserstoff rotiert also bei Raumtemperatur schon ganz beträchtlich.
  • Ab welcher Temperatur schwingen die Wasserstoffatome gegeneinander?
Die Energie, die benötigt wird, um Wasserstoff in den ersten Schwingungszustand zu befördern, ist: . Wasserstoffmoleküle beginnen also erst bei sehr hohen Temperaturen von ca. 6000 K Schwingungen auszuführen.

Präfixe

Bei Temperaturangaben in Kelvin sind SI-Präfixe für Vielfache (kilo-, Mega-, ...) unüblich. Für Bruchteile des Kelvin werden mK, µK und nK verwendet.

Vergleich mit anderen Skalen

Umrechnung

Temperaturen in Kelvin lassen sich über eine Zahlenwertgleichung wie folgt exakt umrechnen:

Grad Celsius:    
Grad Fahrenheit:  
Grad Rankine:

Fixpunkte

Fixpunkte gebräuchlicher Temperaturskalen
Kelvin °Celsius °Fahrenheit °Rankine
Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck  373,150 K 100,000 °C 212,000 °F 671,670 °Ra
Körpertemperatur des Menschen“ nach Fahrenheit 308,705 K 35,555 °C 96,000 °F 555,670 °Ra
Tripelpunkt von Wasser 273,160 K 0,010 °C 32,018 °F 491,688 °Ra
Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck 273,150 K 0,000 °C 32,000 °F 491,670 °Ra
Kältemischung aus Wasser, Eis und NH4Cl 255,372 K −17,777 °C 0,000 °F 459,670 °Ra
absoluter Nullpunkt 0 K −273,150 °C −459,670 °F 0 °Ra

Die Fixpunkte, mit denen die Skalen ursprünglich definiert wurden, sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet. Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch näherungsweise. Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte.

Weblinks

Einzelnachweise

  1. a b Das Kelvin. PTB, 20. Februar 2019, abgerufen am 13. April 2019.
  2. a b Resolution 1 of the 26th CGPM (2018). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  3. Thermometry: SI base unit (kelvin). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 21. Oktober 2019 (englisch).
  4. Resolution 3 of the 9th CGPM (1948). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  5. Resolution 7 of the 9th CGPM (1948). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 17. August 2019 (englisch).
  6. Resolution 3 of the 10th CGPM (1954). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  7. Resolution 6 of the 10th CGPM (1954). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  8. Resolution 4 of the 13th CGPM (1967). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  9. Resolution 10 of the 23th CGPM (2007). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, abgerufen am 8. August 2019 (englisch).
  10. Andreas Stiller: Zahlen, bitte! Boltzmanns Konstante – von der Thermodynamik zum Einheitensystem. heise.de, 16. Oktober 2018, abgerufen am 13. April 2019.
  11. Boltzmann-Konstante bestimmt. (PDF) In: PTB News 2/2017. Mai 2017, abgerufen am 13. April 2019.