Kleinsignalverhalten

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Das Kleinsignalverhalten beschreibt das Verhalten eines Systems bei Aussteuerung mit kleinen Signalen, wobei das Wort „klein“ nicht als geringer Abstand zum Nullpunkt, sondern zu einem Arbeitspunkt zu verstehen ist. In einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignal werden Signale als Kleinsignale bezeichnet, solange sich in einem beschränkten, aber für die Aufgabe wesentlichen Bereich ein dennoch näherungsweise lineares Übertragungsverhalten ergibt.[1]

Diese Verhalten steht im Gegenüber zum Großsignalverhalten über den gesamten möglichen oder technisch sinnvollen Aussteuerbereich. Der Zusatz „Großsignal“ im Verhalten ist kennzeichnend, dass die Nichtlinearität im Übertragungsverhalten nicht mehr vernachlässigt werden kann.[2] Für die Behandlung der Großsignalaussteuerung wird eine mathematische Beschreibung des nichtlinearen Systemverhaltens benötigt.[3] Eine Alternative zur Ermittlung des Übertragungsverhaltens – bei besonders komplizierten Funktionen – ist eine grafische Lösung.[2] Kennlinien helfen darüber hinaus, das Verhalten und die Aussteuergrenzen zu veranschaulichen.

Die durch den Kleinsignalbetrieb ermöglichte Linearität ist zum Beispiel Voraussetzung für die Anwendung der Laplace-Transformation in der Systemtheorie/Elektrotechnik zwecks Systemanalyse.

Anwendungsgebiet[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Beschreibung mittels des Kleinsignalverhaltens wird in der Elektronik angewendet auf das Übertragungsverhalten nichtlinearer Bauelemente und analog-elektronischer Schaltungen, die Transistoren oder andere nichtlineare Halbleiterbauteile enthalten. Ferner wird es in der Regelungstechnik auf das Übertragungsverhalten von Regelstrecken angewendet.

Der jeweilige Arbeitspunkt wird dabei so gewählt, dass weder die Grenzen des Aussteuerbereiches noch stärker nichtlineare Bereiche der Übertragungskennlinie erreicht werden. Durch eine kleine Aussteuerung um den Arbeitspunkt herum ergibt sich näherungsweise ein linearer Zusammenhang zwischen der Eingangs- und der Ausgangsgröße.

Jede Nichtlinearität erzeugt Verzerrung. Es entstehen Oberschwingungen, was gleichbedeutend mit einer Steigerung des Klirrfaktors ist. Die Grenze für das Kleinsignalverhalten ergibt sich aus der Grenze, wie weit die Verzerrung akzeptiert werden kann.

Lineare Näherung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die nichtlineare Kennlinie und ihre Tangente unterscheiden sich in einen kleinen Bereich um den Berührpunkt nur geringfügig

Eine stetig gekrümmte Kennlinie kann in einem willkürlich gewählten Arbeitspunkt durch ihre Tangente in diesem Punkt linear angenähert werden. Solange das Verhalten des Bauteils durch die Tangente beschreibbar ist, wird von seinem Kleinsignalverhalten gesprochen.

Eine bekannte Übertragungsfunktion kann durch eine Taylorreihe approximiert werden. Da das Kleinsignalverhalten nur lineare Anteile berücksichtigt, wird die Reihenentwicklung um den Arbeitspunkt A nach dem linearen Glied abgebrochen.

Kennlinie der Diode 1N4001 im Durchlassbereich
Beispiel Diode

Die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Silizium-Halbleiterdiode im Durchlassbereich (für den Diodenstrom bei positiver Spannung ) lässt sich im Wesentlichen durch die Shockley-Gleichung beschreiben.

Der lineare Taylor-Ansatz

ergibt für die Funktion nahe am Arbeitspunkt ()

und nach dem Einsetzen und Differenzieren

Für die Kleinsignalgrößen und wird daraus

Damit entspricht das Kleinsignalverhalten einer Diode dem eines differenziellen Widerstands, dessen Wert umgekehrt proportional zur Stromstärke im Arbeitspunkt ist.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 978-3-540-42849-7.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Wolfgang Reinhold: Elektronische Schaltungstechnik: Grundlagen der Analogelektronik. Hanser, 2. Aufl., 2017, S. 47
  2. a b Dietrich Naunin: Einführung in die Netzwerktheorie: Berechnung des stationären und dynamischen Verhaltens von elektrischen Netzwerken. Vieweg, 1985, 2. Aufl., S. 21
  3. Horst Gad, Hans Fricke: Grundlagen der Verstärker. Teubner, 1983, S. 27