Konchoide von de Sluze

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Konchoide von de Sluze für verschiedene

Die Konchoide von de Sluze ist eine Schar von ebenen Kurven die 1662 von René François Walther de Sluze untersucht wurde. In Polarkoordinaten wird sie wie folgt ausgedrückt:

Für kartesische Koordinaten gilt:

Die kartesische Form hat jedoch für einen Lösungspunkt , der in der Polarkoordinatenform nicht vorhanden ist.

Diese Ausdrücke haben eine Asymptote (für ). Der Punkt, der von der Asymptote a am weitesten entfernt liegt, ist . In kreuzen sich Kurven für selbst.

Die Fläche zwischen Kurve und der Asymptote berechnet sich wie folgt:

für
für

Die Fläche der Schleife ist

für

Vier Kurven der Schar haben spezielle Namen:

  • , Gerade (Asymptote für den Rest der Schar)
  • , Zissoide (clue to geometric construction)
  • , rechte Strophoide
  • , Trisektrix von Maclaurin

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