Kontinuum (Physik)

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Ein Kontinuum (lateinischen: continuus für „zusammenhängend“[1][2], Plural: die Kontinua[1][2] und Kontinuen[1][2]) bezeichnet etwas was ununterbrochen (lückenlos) aufeinanderfolgt[3]. In der Physik ist eine Größe dann kontinuierlich, wenn mit jedem möglichen Wert auch alle Werte in einer genügend kleinen Umgebung möglich sind. Solch eine Wertemenge heißt Kontinuum. Im Gegensatz dazu ist ein Wert diskret, wenn außer ihm kein weiterer Wert aus einer genügend kleinen Umgebung möglich ist. Dennoch werden oft diskrete Werte oftmals als Kontinuum gerechnet und umgekehrt, weil der Fehler aus der Approximation oft deutlich kleiner ist als die numerischen Fehler der Berechnung.

Mathematisch entsprechen dem physikalischen Sprachgebrauch je nach Zusammenhang die Begriffe Offene Menge, zusammenhängende Menge oder stetige Funktion.

Beispielsweise sind die Bindungsenergien des Wasserstoffatoms

diskret, die Energien des ionisierten Elektron-Proton-Paares hingegen, die für große Abstände mit Impulsen und auslaufen, nichtnegativ und kontinuierlich,

Ebenso sind Orte und Zeiten, die ein Teilchen durchlaufen kann, kontinuierlich, während die Orte, an denen sich in einem Kristallgitter die Atome (genauer ihre Ionenrümpfe) befinden, diskret sind.

Da physikalische Näherungen und Messgrößen fehlerbehaftet sind, kann es von der Genauigkeit der Betrachtung oder der Messung abhängen, ob eine Größe als diskret oder kontinuierlich angesehen wird. Beispielsweise gilt der Sonnenwind als kontinuierlich, Kosmische Strahlung hingegen als diskret.

Kontinuum in der Materie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Materie wird für viele Berechnungen als Kontinuum betrachtet. Dies heißt nicht zwangsläufig, dass man das Material noch auf atomarer Ebene sich noch immer kontinuierlich verhält, vielmehr heißt es dass es ein repräsentatives Volumenelement gibt, welches die Eigenschaften auf der gewünschten Größenskala repräsentiert, dieses muss viel kleiner sein als die Abmessungen des betrachteten Objektes. Da Materie aus Atomen aufgebaut ist, ist dies immer dann der Fall, wenn alle Abmessungen eines Objekts sehr viel größer als ein Atom sind. So lassen sich etwa die Eigenschaften eines Stahlträgers mit der für technische Anwendungen nötigen Genauigkeit vollständig aus seiner Form und den Eigenschaften des Werkstoffs Stahl ableiten. Es ist nicht nötig, die individuelle Position einzelner Atome zu betrachten.

Hängt eine Massendichte in einem Körper vom Ort ab, dann wird diese Abhängigkeit als kontinuierlich betrachtet, wenn die Massendichte, in der betrachten Größenskala, keine Sprünge macht und auf der ebene eines Repräsentativ Volumenelement zwischen irgend zwei Orten jeden Wert zwischen den Werten an diesen beiden Orten annimmt.

Kontinuum in der Mechanik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Kontinuumsmechanik

Die Kontinuumsmechanik verwendet häufig das Modell eines Kontinuums. Bei einem Riss, welcher in einen Kontinuum auftreten, als auch zwischen zwei Kontinua auftreten kann, können im Allgemeinen nur Druckkräfte, aber keine Zugkräfte übertragen werden, aufgrund der Verzahnung/Reibung können oft auch noch Schubspannungen (im verringerten Ausmaß) übertragen werden. In der Forschung werden häufig Mehrskalenmodelle der Kontinuumsmechanik verwendet, welche von einer Existenz eines repräsentativen Volumselements ausgehen, welches so klein ist dass es konstante Beanspruchungen hat, dies ist oft schon bei einer Größe 3-5 Mal kleiner als das betrachtete Objekt selbst sehr gut erfüllt.

Cosserat-Kontinuum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Cosserat-Kontinuum, benannt nach den Brüdern Cosserat[4] (Eugène Cosserat und François Cosserat) bassiert auf der mikropolaren Elastizität. Ein Cosserat-Kontinuum geht über die klassische Kontinuumsmechanik, welche von dem Cauchy'schen-Spannungstensor der 6 unabhängige Komponenten besitzt, hinaus. In der Cosserat'schen (oder mikropolaren[5][6]) Kontinuumstheorie geht man von einem nicht symmetrischen Spannungstensor mit 9 unabhängigen Komponenten und einem Momentenspannungentensor[4] mit ebenfalls 9 Komponenten aus.[5] Die Cosserat-Kontinuum wird verwendet, wenn die Größe der Inhomogenitäten in derselben Größenordnung ist wie die Abmessungen der Struktur.[5]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Wiktionary: Kontinuum – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Arnold Sommerfeld: Mechanik der deformierbaren Medien, Leipzig : Becker & Erler, 1945. - Vorlesungen über theoretische Physik ; Band 2 (6. Auflage, Harri Deutsch, Thun 1992, ISBN 3-87144-375-1)

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c
     Wiktionary: Kontinuum – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  2. a b c Duden. Abgerufen am 16. April 2017.
  3. Was bedeutet Kontinuum. Abgerufen am 16. April 2017.
  4. a b H. Schaefer: Das cosserat kontinuum. In: Wiley Online Library (Hrsg.): ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. Band 47, Nr. 8, 1967, S. 485–498, doi:10.1002/zamm.19670470802 (wiley.com).
  5. a b c Euripides Papamichos: 03 Continua with microstructure: Cosserat Theory. (alertgeomaterials.eu [PDF]).
  6. Euripides Papamichos: Continua with microstructure: Cosserat theory. In: Taylor & Francis (Hrsg.): European Journal of Environmental and Civil Engineering. Band 14, Nr. 8-9, 2010, S. 1011–1029, doi:10.1080/19648189.2010.9693277 (tandfonline.com [PDF]).