Konvexität (Finanzmathematik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe bei Zinsänderungen. Es ist eine Erweiterung bzw. Verbesserung der Duration und – wie diese – nur eine Schätzung der Änderung des Barwertes.

Der Verlauf des Barwertes von Anleihen im Falle von Zinsänderungen ist konvex. Da die Duration lediglich die erste Ableitung – also die Steigung – berücksichtigt, ist sie nur für kleine Zinsänderungen zu gebrauchen bzw. wird umso ungenauer, je größer die Zinsänderung ausfällt.

Die Konvexität berücksichtigt auch die zweite Ableitung – die Krümmung – und ist daher eine genauere Annäherung an die tatsächliche Wertveränderung. Die Formel zur Berechnung der Konvexität lautet:

wobei P0 den Wert der Anleihe zum Zeitpunkt 0 darstellt und i0 den entsprechenden Zinssatz.

Ist P0(i0) beispielsweise

mit N = Nominale, c = Kupon und i = Zinssatz, so ist die erste Ableitung in diesem Fall

und die zweite Ableitung

Die Veränderung des Barwertes einer Anleihe nach dem Prinzip der Konvexität erfolgt folgendermaßen:

wobei

D = Modifizierte Duration
P = Preis (inkl. Stückzins, sog. „dirty price“) der Anleihe
dP = Veränderung dieses Preises
dY = Zinsänderung, z. B. 0,005 bei einer Änderung von 50 Basispunkten (100 Basispunkte = 1 %)
C = Konvexität (Convexity)