Koppelgetriebe

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Die Koppelgetriebe sind eine der sechs grundlegenden Arten von Getrieben. Zusammen mit den Kurvengetrieben bilden sie die Gruppe der ungleichförmig übertragenden Getriebe.

Koppelgetriebe bestehen aus mindestens vier Gliedern (Stäben), mit denen sie eine viergliedrige kinematische Kette bilden.

Am häufigsten kommen sie als ebene Getriebe vor: die Drehachsen ihrer vier Gelenke sind parallel zueinander. Im Unterschied zu räumlichen Koppelgetrieben mit vier Gliedern haben sie vier einfache Gelenke (Gelenk-Freiheitsgrad f=1: Dreh- und Schubgelenke). Zwischen ihren beiden am Gestell gelagerten Gliedern (Kurbeln, Schwingen, Schiebern, Schleifen)[1] befindet sich das Koppel[2] genannte Übertragungsglied, was den Namen Koppelgetriebe erklärt.

Häufig vorkommende viergliedrige ebene Koppelgetriebe sind:

Die Koppel fungiert bei Übertragungsgetrieben als Übertragungsglied zwischen An- und Abtrieb. Bei Führungsgetrieben ist sie ein geführtes oder ein die an das Koppelgetriebe angebauten weiteren Glieder führendes Getriebeglied.[1][3] Dabei wird die Variationsbreite möglicher Bahnformen (algebraische Kurven 6. Ordnung bei ebenen Getrieben,[4] Koppelkurven genannt) von Punkten der Koppel oder mit ihr verbundener Punkte ausgenutzt (s.a. nebenstehende Abbildung).[5]

Kurbelschwinge mit Bahnkurve eines Punkts der Koppel (Koppelkurve)

Ebene, sphärische und räumliche Koppelgetriebe[Bearbeiten]

Ebene und sphärische Koppelgetriebe[Bearbeiten]

Im Unterschied zu den häufiger ausgeführten ebenen Koppelgetrieben mit parallelen Drehachsen der Lager treffen sich die Achsen sphärischer Getriebe in einem Punkt. Die ebenen Getriebe sind der Grenzfall Sphärischer Getriebe, bei denen der Schnittpunkt der Achsen im Unendlichen liegt. Folglich besteht kein Unterschied in der Kinematik beider Getriebe-Klassen. Bei Einbezug der Kräfte, der Steifheit der Getriebeglieder und anderer physikalischer Faktoren ist die Konstruktionsarbeit und die Dimensionierung sphärischer Getriebe aufwändiger.

Räumliche Koppelgetriebe[Bearbeiten]

Bei räumlichen Koppelgetrieben (Raumgetrieben) kreuzen sich die Drehachsen der Gelenke. Außer der einfachen Dreh- und Schubgelenke (f=1) sind räumliche Gelenke (f=2: Drehschub- und f=3: Kugelgelenke) beteiligt. Die theoretische und praktische Beherrschung der Raumgetriebe ist um ein Vielfaches aufwändiger als die der ebenen (und sphärischen) Koppelgetriebe. Im vorliegenden Artikel wird darauf nicht eingegangen. Die folgenden Darstellungen beziehen sich mit Ausnahme eines kurzen Abschnitts im nächsten Kapitel ausschließlich auf die ebenen Koppelgetriebe.

Zahl der Getriebeglieder[Bearbeiten]

Vier Glieder[Bearbeiten]

Im Minimum hat ein Koppelgetriebe 4 Glieder. Mit nur drei Gliedern wäre es nicht beweglich (Ausnahme: eines der Gelenke hat zwei Bewegungsfreiheiten, z.B. der in einem Schlitz verschieb- und drehbare Stift, f=2). Die Bewegungsfreiheit oder der Laufgrad eines Getriebes als Gesamtheit soll i.d.R. F=1 sein, das heißt, dass alle seine Glieder einem als Antrieb gebrauchten Glied zwangsläufig (Zwangslauf) folgen.

Mehr als vier Glieder[Bearbeiten]

Wenn mehr als ein Glied antreibend sein soll (F>1), werden im Minimum fünf Glieder (z.B. zum Summieren von zwei Bewegungen) benötigt, wie die Grüblersche Gleichung bestätigt:

\begin{align}
F  & = \ 3\cdot (n-1-g) + c 
\end{align}         (ebene Getriebe, n = Gliederzahl, g = Gelenkzahl, c = Gelenkzahl mit f=1, keine Gelenke mit f>1)

4 Glieder[Bearbeiten]

F = 2 ≠ 3 (4 - 1 + 4) + 4         F=2 nicht möglich
F = 1 = 3 (4 - 1 + 4) + 4         F=1 möglich

5 Glieder[Bearbeiten]

F = 2 = 3 (5 - 1 + 5) + 5         F=2 möglich

6 und mehr Glieder[Bearbeiten]

Die Grüblersche Gleichung zeigt auch, dass Koppelgetriebe mit dem i.d.R. gewünschten Laufgrad F=1 immer aus einer geraden Zahl von Gliedern bestehen.

Im Unterschied zu viergliedrigen Koppelgetrieben existiert bei Koppelgetrieben mit mehr als vier Gliedern keine umfassende Ordnung.[1] Bei den sechsgliedrigen Koppelgetrieben reicht die Ordnung bis zur Unterteilung in zwei verschiedene Drehgelenkketten. Diese unterscheiden sich in der gegenseitigen Lage der beiden Dreigelenkglieder und heißen Stephenson'sche und Watt'sche Kette.[6]

Parallelkurbelgetriebe an der Dampflokomotive Saxonia,
zweite Koppelstange an den gegenüberliegenden Rädern

Sonderabmessungen: "übergeschlossene Getriebe"[Bearbeiten]

In der Praxis sind auch funktionierende Getriebe anzutreffen, bei denen die Zwanglaufgleichungen nicht erfüllt sind. Ein Beispiel ist das zweifache Parallelkurbelgetriebe zur Übertragung einer Drehbewegung von einer Welle auf eine zweite,[7] wie in an einer Dampflokomotive. Wegen der zweiten gegen die erste um 90° versetzten Koppelstange, die zur Überwindung der Totlage eines getriebes erforderlich ist, wird F=0 :

F = \ 3\cdot (n-1-g) + c

        F = 3 (5-1-6) + 6 = 0
Dieser Widerspruch ergibt sich aus Sonderabmessungen: Die beiden Koppelstangen sind gleich lang und alle auf gleichem Radradius gelagert. Die Gleichheiten müssen bei der Fertigung mit hoher Genauigkeit gewährleistet werden. Bei Ungenauigkeiten entsteht Klemmen, bei beliebigen Abmessungen ist das Getriebe nur soweit beweglich, wie es die Gelenkspiele zulassen.[8]

Kreuzgelenk: rechte Winkel zwischen benachbarten Drehachsen

4-gliedriges Raumgetriebe[Bearbeiten]

Ein zwangläufiges (F=1) viergelenkiges Raumgetriebe benötigt gemäß Grüblerscher Gleichung

F = \ 6\cdot (n-1-g) + \sum_{i=1}^g b_i

in der Summe 7 Gelenkbewegungsfreiheiten, und kann somit höchstens 2 einfache Gelenke haben.[9]
Kontrollrechnung: Mit F=1 und n=g=4 (4 Glieder und 4 Gelenke) ist die Summe der Gelenkbewegungsfreiheiten      \sum_{i=1}^g b_i = 7 .

Bekanntes Beispiel eines Raumgetriebes ist das Kreuzgelenk (Kardangelenk). Infolge von Sonderabmessungen (rechte Winkel zwischen benachbarten Gelenken, die mit hoher Genauigkeit gefertigt werden müssen) funktioniert es als 4-gliedriges Raumgetriebe mit nur 4 einfachen (f=1) Gelenken.
Es repräsentiert nicht den allgemeinen Fall der Raumgetriebes.

Übertragung[Bearbeiten]

Kennzeichen der Koppelgetriebe ist, dass sie eine gleichmäßige meistens umlaufende Drehbewegung in eine periodisch veränderliche Bewegung umformen. Das Abtriebsglied dreht um eine feste Achse hin- und her (oder läuft um), geht auf einer geraden Bahn hin und her oder wird auf einer Bahn höherer Ordnung (Koppelkurve) geführt.[10]

Stetige Änderung der Übertragung[Bearbeiten]

In den meisten Anwendungen von Koppelgetrieben ändert sich die Übertragung stetig.

Unstetige Übertragung[Bearbeiten]

Getriebe, bei denen ein Abtriebsglied zeitweise in Ruhelage ist bzw. eine Schrittbewegung ausführt, heißen Schrittgetriebe [11][12] Schaltwerke [13] oder Rastgetriebe. Mit Koppelgetrieben ist eine längere und exakte Ruhelage schwieriger als mit Kurvengetrieben zu erreichen und erfordert i.d.R. mehr als 6 Getriebeglieder.[14] Beispiel eines Schrittgetriebes ist das Malteserkreuzgetriebe. Als 4-gliedriges Koppelgetriebe hat es die Besonderheit, dass die Kopplung zwischen An- und Abtrieb zeitweise gelöst wird.

Die Ordnung der viergliedrigen Koppelgetriebe[Bearbeiten]

Die umfassende und strenge Ordnung der viergliedrigen Koppelgetriebe beruht auf:[1]

  • Strukturmerkmalen, d.h. Anzahl der Dreh- und Schubgelenke und deren gegenseitige Anordnung,
  • Längenverhältnissen der Getriebeglieder und den daraus resultierenden Übertragungsfunktionen und Koppelkurven und
  • Verteilung der Gliederfunktionen, d.h. Gestell, Antriebs- oder Abtriebsglied.

Nach den Strukturmerkmalen wird unterschieden in:[15]

  1. Koppelgetriebe mit vier Drehgelenken (Viergelenkkette),
  2. Koppelgetriebe mit drei Dreh- und einem Schubgelenk (Schubkurbelkette),
  3. Koppelgetriebe mit je zwei benachbarten Dreh- und Schubgelenken (Kreuzschubkurbelkette),
  4. Koppelgetriebe mit je zwei gegenüberliegenden Dreh- und Schubgelenken (Schubschleifenkette).

Getriebe der Viergelenkkette[Bearbeiten]

Glieder a bis d der Viergelenkkette
(deren Längen hier für eine Kurbelschwinge ausgelegt sind)

Die Längen l der Glieder a bis d bestimmen, ob ein Glied gegenüber seinen beiden benachbarten Gliedern umlauffähig ist. Die Längenbedingung dafür lautet nach Grashof:
lmax + lmin < l′ + l″ .
Je nachdem, ob das kürzeste Glied Kurbel, Koppel oder Gestell ist, handelt es sich um:[16]

Doppelschwinge als ein nicht umlauffähiges Koppelgetriebe (= Totalschwinge[15])
zentrische Schubkurbel

Bei Gleichheit liegen durchschlagende Getriebe vor. Das kürzeste Glied ist gerade noch umlauffähig, aber es gibt Lagen, in denen sich die vier Drehgelenke in einer Geraden befinden. In diesen fehlt der Zwanglauf: Das Getriebe kann durchschlagen, aber auch in die entgegengesetzte Bewegung zurückschlagen (was durch konstruktive Zusatzmassnahmen verhindert werden kann).

Bei umgekehrter Bedingung
lmax + lmin > l′ + l″ .
sind alle Glieder relativ zueinander nur schwingfähig wie bei der Doppelschwinge oder Totalschwinge.

Getriebe der Schubkurbelkette[Bearbeiten]

schwingende Kurbelschleife

Es gibt nur die beiden Glieder mit den Längen l1 und l2 (s. nebenstehende Abbildung; die Glieder 3 und 4 - der Schubstein und seine Bahn - sind im kinematischen Sinn unendlich lang).

Die Schubkurbelkette ist zentrisch, wenn die Schubachse durch ein Drehgelenk an der Schubstange oder am Schubstein geht. Je nachdem, welches Glied Gestell ist, wird unterschieden in:[19]

  • Die Schubbahn ist Gestell - (zentrische) Schubkurbel.
  • Glied l1 (< l2) oder Glied l2 (< l1) ist Gestell - umlaufende Kurbelschleife (wenn l1 = l2, dann gleichschenklig durchschlagend).
  • Glied l1 (> l2) oder Glied l2 (> l1) ist Gestell - schwingende Kurbelschleife[20]. (wenn l1 = l2, dann gleichschenklig durchschlagend).
  • Der Schubstein ist Gestell - Schubschwinge, mit umlaufender Koppel l1 (< l2).

Ist die Schubkurbelkette exzentrisch (Schubachse geht nicht durch das Drehgelenk; der Abstand von ihm ist die Exzentrizität e), so gelten Bedingungen für die Umlauffähigkeit:
umlauffähig, wenn            e < |l1 - l2| ,
durchschlagend, wenn     e = |l1 - l2| ,
nicht umlauffähig, wenn   e > |l1 - l2|       (obige Aufzählung wird ergänzt durch eine nichtumlaufende Schubschwinge und eine Schwingschleife)[21] .

Getriebe der Kreuzschubkurbelkette[Bearbeiten]

Ellipsenzirkel
rechtwinklige Kreuzschubkurbel

Die kinematischen Abmessungen dieser Getriebe sind nur der Kreuzungswinkel der Schubrichtungen (am günstigsten sind 90°) und die Länge des Glieds zwischen den beiden Drehgelenken. Dieses Glied ist immer umlauffähig. Die Bahnen seiner Punkte sind i.a. Ellipsen, was zur Verwendung dieses Doppelschiebers als Ellipsenzirkel benutzt wird.[22] Eine häufig benutzte Anwendung ist die Kreuzschubkurbel mit am Gestell umlaufenden Glied, weil die Hin-und Herbewegung des Schubglieds im Gestell exakt sinusförmig ist. Bei der gewöhnlichen Schubkurbel kann die Sinusform nur mit möglichst langer Schubstange angenähert werden.

Getriebe der Schubschleifenkette[Bearbeiten]

Für Schubschleifengetriebe ist charakteristisch, dass keines der Glieder umlauffähig ist.[23] Anwendung in der Feinwerktechnik im Zusammenhang mit Schalt- und Stellmechanismen.[24]

Räderkoppelgetriebe[Bearbeiten]

Alle Getriebearten können miteinander kombiniert werden; gleichartige Getriebe können zusammengeschaltet werden. Dabei entstehen häufig wesentlich veränderte Übertragungsfunktionen und neue Eigenschaften. Die Kombination oder Zusammenschaltung kann als Hintereinander- oder Parallelschaltung erfolgen.[25]

Dreiräder-Koppelgetriebe[Bearbeiten]

Von den Räderkoppelgetrieben wird am häufigsten das mit einer Kurbelschwinge kombinierte Dreiräder-(Zahnräder)-Koppelgetriebe eingesetzt. Mit ihm werden umlaufende , stark ungleichmäßige Drehbewegungen, auch mit Rast oder Pilgerschritt (Teilrückdrehung) für Anwendungsfälle in Textil- Verpackungs- und anderen Maschinen erzeugt. [25]

Ein Beispiel ist der Antrieb einer Papiertrommel in einer Papierwendeeinrichtung bei Druckmaschinen. Hierbei führt die sich mit hoher Drehzahl drehende Trommel nach jeder Umdrehung eine momentane Rast aus, so dass der Greifer, der das bedruckte Blatt wendet, Gelegenheit hat, exakt und sicher zuzugreifen.

Watt'sches Planetengetriebe, [2],
Kurbel hinter den beiden Zahnrädern

Watt'sches Planetengetriebe[Bearbeiten]

James Watt umging bei der Umwandlung der Hub- in Drehbewegungen einer Kolben-Dampfmaschine mit einem Zusatz an der Schuburbel das damals lizenzpflichtige Patent auf letztere. Er befestigte am rotierenden Ende der Koppel ein Zahnrad (Planetenrad), das mit einem koachsial mit der Kurbel gelagerten Zahnrad kämmte. Abtrieb war nicht die Kurbel, sondern das im Vergleich zu ihr doppelt schnell drehende Zahnrad.

Analyse[Bearbeiten]

Aufgabe der Getriebeanalyse ist es, das kinematische und kinetische Verhalten der Teile eines vorgegebenen Getriebes zu ermitteln.[26] Das vorgegebene Getriebe kann auch ein näherungsweises Ergebnis derGetriebesynthese sein, das zur Vorbereitung des nächsten iterativen Entwicklungsschritts zu analysieren ist.

  • Getriebekinematik: Bewegung der Getriebeteile ohne Beachtung ihrer Massen und Bewegungsursachen. Die Bewegung der Getriebeteile bestimmt im wesentlichen die Funktion des Getriebes. Ihre Kenntnis ist die Grundlage der
  • Getriebekinetik (-dynamik): Einbezug der Massen, Bewegungsursachen (u.a. das Antriebsmoment) und Kräfte, die maßgebend für die Beanspruchung der Teile sind. Mit den Kräften kann ihre Festigkeit nachgewiesen werden.

Physikalische Grundgrößen der Getriebeanalyse sind Zeit, Weg und Masse. Daraus abgeleitete Größen sind Geschwindigkeit, Beschleunigung und Trägheitskraft.

Die Getriebeanalyse wird zeichmnerisch und rechnerisch durchgeführt, wobei die zeichnerischen Verfahren den Vorteil der Anschaulichkeit und der schnellen Durchführbarkeit haben.[26] Bei Anwendung von CAD sind ermittelte geometrische Größen bereits genau genug, sie müssen nicht mehr nachträglichem geometrischem Rechnen unterworfen werden. Bei der rechnerischen kinematischen Analyse steht die Ermittlung der Übertragungsfunktion (Bewegung des getriebenen in Abhängigkeit der des treibenden Gliedes) meist an erster Stelle.[27]

Besondere Fragestellungen sind die nach den

Synthese[Bearbeiten]

Die Synthese beschreibt die Erstellung und Anpassung auf die Anforderungen eines Koppelgetriebes.

Ausgangssituation[Bearbeiten]

Es ist, bis auf Sonderfunktionen, nicht möglich, Koppelgetriebe zu synthetisieren, die einen vorgegebenen Bewegungsablauf 100%ig exakt realisieren. Bahnkurven oder Ebenenlagen können nur begrenzt vorgegeben werden. Die Komplexität der Syntheseverfahren steigt exponentiell zu Anzahl vorgegebener Punkt- oder Ebenenlagen.

Die Synthese von Koppelgetrieben ist darum im günstigsten Fall ein iterativer Prozess, bei dem der jeweilige Syntheseschritt mittels verschiedener Analysemethoden auf seine Eignung für den angestrebten Zweck untersucht wird. Genügt das untersuchte Modell nicht den Anforderungen, muss ein weiterer Syntheseschritt durchgeführt werden usw.

Zum Ausgleich bietet die Synthese ebener Koppelgetriebe die Möglichkeit, unendlich viele verschiedene Getriebe zu entwickeln, die die vorgegebene Aufgabe (Punktlagen, Ebenenlagen) erfüllen. Dabei kann u. a. Rücksicht auf geometrische und räumliche Möglichkeiten und Grenzen genommen werden.

Neben der direkten Synthese von Getrieben, wie hier angedeutet, besteht für die meisten Getriebe die Möglichkeit, sogenannte Ersatzgetriebe zu entwickeln oder aus der Konstruktion direkt abzuleiten, die geometrisch und/oder strukturell anders aufgebaut sind, aber teilweise oder komplett das identische Verhalten hinsichtlich der Bewegung eines interessierenden Elementes (zumeist der Koppel) aufweisen.

Homologe Lagen[Bearbeiten]

Als homologe Lagen werden unterschiedliche Positionen des gleichen Elementes bezeichnet. Das Element (Koppelpunkt, Ebene) nimmt diese Lagen nacheinander ein. Die Getriebe, die die gewünschte Bewegung ermöglichen werden mit dem betreffenden Element verbunden. Es ist also nicht so, dass bei einer Ebenenlagensynthese die Koppel die homologen Lagen durchschreitet. Vielmehr wird die Koppel in der entsprechenden Getriebeposition mit der zu bewegenden Ebene starr verbunden. Das Gleiche gilt für die Punktsynthese.

Üblicherweise wünscht man sich bei der Synthese ein Getriebe, das die homologen Lagen in der bezeichneten Reihenfolge erzeugt. Die Punkt- und auch die Ebenenlagensynthese ist aber nicht in der Lage, zielgerichtet Getriebe zu synthetisieren, die tatsächlich die gewünschte Reihenfolge abschreiten. Es ist nicht einmal sichergestellt, dass sich die gewünschten homologen Lagen erreichen lassen, ohne (beispielsweise) ein nicht umlauffähiges Getriebe auseinanderzunehmen und die Getriebeteile anders zu montieren. Auch dies ist ein Grund, weshalb eine automatisierte Synthese durch eine ebenso automatisierte Analyse gestützt werden muss.

Dreilagensynthese von Kurbelschwingen[Bearbeiten]

Gegeben seien für die Synthese die 2 Festlager des Kurbelschwingengetriebes (A0 und B0) in der Ursprungsebene und 3 homologe Lagen der gewünschten Ebene, die durch die Koppel vorgegeben ist. Die homologe Lage sei z. B. jeweils durch die Position eines beliebigen Punktes der Ebene und durch den Verdrehwinkel der Koppelebene zur Ursprungsebene festgelegt. Gesucht ist die Lage der Gelenkpunkte (A und B) der Koppel in einer bestimmten Lage, da dadurch das Koppelgetriebe eindeutig beschrieben ist.

Die anschaulichste Art der Synthese erfolgt mit einem Stück Transparentpapier, um die freiverschiebbare Koppelebene darzustellen. Ein beliebiger Punkt und eine beliebige Orientierung werden auf das Transparent gezeichnet. Auf einem darunterliegenden Papier sind die Festlager (A0 und B0) aufgezeichnet. Das Transparentpapier wird nun jeweils in eine der 3 gewünschten Lagen gelegt und die Festlager durchgezeichnet. Somit gibt es jetzt 3 Punkte für A0 und 3 Punkte für B0 auf dem Transparentpapier. Da Punkt A und Punkt A0 durch die Koppel einen festen Abstand voneinander haben, ist es klar, dass A auf einem Kreis um A0 liegen muss. Gleiches gilt für B. Somit ist nur noch mit den 3 Punkten auf dem Transparentpapier eine Umkreiskonstruktion durchzuführen, dabei bildet man einfach die Mittelsenkrechte von jeweils 2 Punkten, im Schnittpunkt dieser Mittelsenkrechten liegt die Lösung für A. Das Gleiche gilt für B. Hat man das Verfahren verstanden, so ist es ein Leichtes, dies auch in einem CAD-System umzusetzen und damit absolut exakt zu arbeiten.

Zweilagensynthese von Kurbelschwingen[Bearbeiten]

Wenn bei einer Aufgabenstellung statt drei nur zwei Wunschlagen vorgegeben sind, so erhält man nach obiger Vorgehensweise nur eine Mittelsenkrechte. Im einfachsten Fall kann man sich nach konstruktiven Wünschen frei einen Punkt auf dieser Geraden wählen und dort einen Hebel befestigen, dessen Umlauf (beispielsweise durch Anschläge) begrenzt werden kann.

Es besteht aber auch die Möglichkeit, mit einer etwas aufwändigeren Konstruktion, ein vollständiges viergliedriges Koppelgetriebe zu entwickeln, bei dem die Gehäusepunkte des Getriebes nicht auf der Mittelsenkrechten liegen.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Koppelgetriebe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c d Johannes Volmer (Herausgeber): Getriebetechnik, Vieweg, 1978, S. 135.
  2. Bei höher-gliedrigen Koppelgetrieben existieren mehrere Zwischenglieder, die alle Koppel genannt werden, vgl. Volmer, S. 135
  3. In diesen Fällen heißen die der geführten Koppel benachbarten Glieder bzw. die führende Koppel selbst Lenker.
  4. Volmer, S. 146.
  5. Dankertz/Dankert: Technische Mechanik. Beispiele für Koppelgetriebe inkl. animierte Darstellung von Koppelkurven [1]
  6. Volmer, S. 46.
  7. Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente, Hanser, München 1968, S. 633.
  8. Volmer, S. 60
  9. Volmer, S.197
  10. Hildebrand, S. 627.
  11. Volmer, S. 355.
  12. Vomer, S. 627.
  13. Hildebrand, S. 751.
  14. Vomer, S. 189.
  15. a b c Volmer, S. 136
  16. Volmer, S. 136-139
  17. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, Doppelschwinge
  18. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, Doppelkurbel
  19. Volmer, S. 139-141
  20. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, schwingende Kurbelschleife
  21. Volmer, S. 140-141
  22. Volmer, S.142-143.
  23. Volmer, S.143
  24. Hildebrandt, S.639
  25. a b Volmer, S. 335-336
  26. a b Volmer, 1995, S. 54
  27. Volmer, 1995, S. 90