Koppelgetriebe

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Die Koppelgetriebe sind eine der sechs grundlegenden Arten von Getrieben. Zusammen mit den Kurvengetrieben bilden sie die Gruppe der ungleichförmig übertragenden Getriebe.

Koppelgetriebe bestehen aus mindestens vier Gliedern (Stäben), mit denen sie eine viergliedrige kinematische Kette bilden.

Meistens kommen sie als ebene Getriebe vor: die Drehachsen ihrer vier Gelenke sind parallel zueinander. Im Unterschied zu räumlichen Koppelgetrieben mit vier Gliedern haben sie vier einfache Gelenke (Gelenk-Freiheitsgrad f=1: Dreh- und Schubgelenke).

Häufig vorkommende viergliedrige ebene Koppelgetriebe sind:

Zwischen den beiden am Gestell gelagerten Gliedern befindet sich das Koppel [1] genannte Übertragungsglied, was den Namen Koppelgetriebe erklärt.

Bei Übertragungsgetrieben fungiert die Koppel gleich wie die beiden anderen beweglichen Glieder als Übertragungsglied zwischen An- und Abtrieb. Bei Führungsgetrieben ist sie ein geführtes oder ein die an das Koppelgetriebe angebauten weiteren Glieder führendes Getriebeglied.[2] Dabei wird die Variationsbreite möglicher Bahnformen (algebraische Kurven 6. Ordnung bei ebenen Getrieben,[3] Koppelkurven genannt) von Punkten der Koppel oder mit ihr verbundener Punkte ausgenutzt (s. a. nebenstehende Abbildung).[4]

Kurbelschwinge mit Bahnkurve eines Punkts der Koppel (Koppelkurve)

Bezeichnungen der Getriebeglieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Koppel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

„Mit dem Gestell nicht direkt verbundene Getriebeglieder heißen grundsätzlich Koppel.“ [2] In Übertragungsgetrieben heißt die geführte Koppel auch Lenker.

Am Gestell angeschlossene Getriebeglieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

„Am Gestell angeschlossene Getriebeglieder werden entsprechend ihrer Beweglichkeit gegenüber dem Gestell [wie folgt] bezeichnet.“ [2]

Kurbel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Kurbel ist ein am Gestell und an der Koppel drehbar angeschlossenes Getriebeglied. Sie läuft am Gestell um.

Schwinge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Schwinge ist ein am Gestell und an der Koppel drehbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell kann sie nur schwingen.
Bei den Radführungen der Automobile (Koppel ist der Radträger) wird eine führende Schwinge als Lenker, Kurbel(arm) oder Pendel(arm) bezeichnet.

Schleife[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Schleife ist ein am Gestell drehbar und an der Koppel schiebbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell kann sie umlaufen oder nur schwingen.

Schieber[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Schieber ist ein am Gestell schiebbar und an der Koppel drehbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell ist er nur schiebbar.

Kreuzschieber[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der Kreuzschieber ist ein am Gestell und an der Koppel schiebbar angeschlossenes Getriebeglied. Am Gestell ist er nur schiebbar.

Ebene, sphärische und räumliche Koppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ebene und sphärische Koppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Unterschied zu den häufiger ausgeführten ebenen Koppelgetrieben mit parallelen Drehachsen der Lager treffen sich die Achsen sphärischer Getriebe in einem Punkt. Die ebenen Getriebe sind der Grenzfall Sphärischer Getriebe, bei denen der Schnittpunkt der Achsen im Unendlichen liegt. Folglich besteht kein Unterschied in der Kinematik beider Getriebe-Klassen. Bei Einbezug der Kräfte, der Steifheit der Getriebeglieder und anderer physikalischer Faktoren ist die Konstruktionsarbeit und die Dimensionierung sphärischer Getriebe aufwändiger.

Räumliche Koppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei räumlichen Koppelgetrieben (Raumgetrieben) kreuzen sich die Drehachsen der Gelenke. Außer der einfachen Dreh- und Schubgelenke (f=1) sind räumliche Gelenke (f=2: Drehschub- und f=3: Kugelgelenke) beteiligt. Die theoretische und praktische Beherrschung der Raumgetriebe ist um ein Vielfaches aufwändiger als die der ebenen (und sphärischen) Koppelgetriebe. Im vorliegenden Artikel wird darauf nicht eingegangen. Die folgenden Darstellungen beziehen sich mit Ausnahme eines kurzen Abschnitts im nächsten Kapitel ausschließlich auf die ebenen Koppelgetriebe.

Zahl der Getriebeglieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vier Glieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Minimum hat ein Koppelgetriebe 4 Glieder. Mit nur drei Gliedern wäre es nicht beweglich (Ausnahme: eines der Gelenke hat zwei Bewegungsfreiheiten, z. B. der in einem Schlitz verschieb- und drehbare Stift, f=2). Die Bewegungsfreiheit oder der Laufgrad eines Getriebes als Gesamtheit soll i.d.R. F=1 sein, das heißt, dass alle seine Glieder einem als Antrieb gebrauchten Glied zwangsläufig (Zwangslauf) folgen.

Mehr als vier Glieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn mehr als ein Glied antreibend sein soll (F>1), werden im Minimum fünf Glieder (z. B. zum Summieren von zwei Bewegungen) benötigt, wie die Grüblersche Gleichung bestätigt:

\begin{align}
F  & = \ 3\cdot (n-1-g) + c 
\end{align}         (ebene Getriebe, n = Gliederzahl, g = Gelenkzahl, c = Gelenkzahl mit f=1, keine Gelenke mit f>1)

4 Glieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

F = 2 ≠ 3 (4 − 1 + 4) + 4         F=2 nicht möglich
F = 1 = 3 (4 − 1 + 4) + 4         F=1 möglich

5 Glieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

F = 2 = 3 (5 − 1 + 5) + 5         F=2 möglich

6 und mehr Glieder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Grüblersche Gleichung zeigt auch, dass Koppelgetriebe mit dem i.d.R. gewünschten Laufgrad F=1 immer aus einer geraden Zahl von Gliedern bestehen.

Im Unterschied zu viergliedrigen Koppelgetrieben existiert bei Koppelgetrieben mit mehr als vier Gliedern keine umfassende Ordnung.[2] Bei den sechsgliedrigen Koppelgetrieben reicht die Ordnung bis zur Unterteilung in zwei verschiedene Drehgelenkketten. Diese unterscheiden sich in der gegenseitigen Lage der beiden Dreigelenkglieder und heißen Stephenson'sche und Watt'sche Kette.[5]

Parallelkurbelgetriebe an der Dampflokomotive Saxonia,
zweite Koppelstange an den gegenüberliegenden Rädern

Sonderabmessungen: "übergeschlossene Getriebe"[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Praxis sind auch funktionierende Getriebe anzutreffen, bei denen die Zwanglaufgleichungen nicht erfüllt sind. Ein Beispiel ist das zweifache Parallelkurbelgetriebe zur Übertragung einer Drehbewegung von einer Welle auf eine zweite,[6] wie in an einer Dampflokomotive. Wegen der zweiten gegen die erste um 90° versetzten Koppelstange, die zur Überwindung der Totlage eines getriebes erforderlich ist, wird F=0 :

F = \ 3\cdot (n-1-g) + c

        F = 3 (5−1−6) + 6 = 0
Dieser Widerspruch ergibt sich aus Sonderabmessungen: Die beiden Koppelstangen sind gleich lang und alle auf gleichem Radradius gelagert. Die Gleichheiten müssen bei der Fertigung mit hoher Genauigkeit gewährleistet werden. Bei Ungenauigkeiten entsteht Klemmen, bei beliebigen Abmessungen ist das Getriebe nur soweit beweglich, wie es die Gelenkspiele zulassen.[7]

Kreuzgelenk: rechte Winkel zwischen benachbarten Drehachsen

4-gliedriges Raumgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein zwangläufiges (F=1) viergelenkiges Raumgetriebe benötigt gemäß Grüblerscher Gleichung

F = \ 6\cdot (n-1-g) + \sum_{i=1}^g b_i

in der Summe 7 Gelenkbewegungsfreiheiten, und kann somit höchstens 2 einfache Gelenke haben.[8]
Kontrollrechnung: Mit F=1 und n=g=4 (4 Glieder und 4 Gelenke) ist die Summe der Gelenkbewegungsfreiheiten      \sum_{i=1}^g b_i = 7 .

Bekanntes Beispiel eines Raumgetriebes ist das Kreuzgelenk (Kardangelenk). Infolge von Sonderabmessungen (rechte Winkel zwischen benachbarten Gelenken, die mit hoher Genauigkeit gefertigt werden müssen) funktioniert es als 4-gliedriges Raumgetriebe mit nur 4 einfachen (f=1) Gelenken.
Es repräsentiert nicht den allgemeinen Fall der Raumgetriebes.

Übertragung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kennzeichen der Koppelgetriebe ist, dass sie eine gleichmäßige meistens umlaufende Drehbewegung in eine periodisch veränderliche Bewegung umformen. Das Abtriebsglied dreht um eine feste Achse hin- und her (oder läuft um), geht auf einer geraden Bahn hin und her oder wird auf einer Bahn höherer Ordnung (Koppelkurve) geführt.[9]

Stetige Änderung der Übertragung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In den meisten Anwendungen von Koppelgetrieben ändert sich die Übertragung stetig.

Unstetige Übertragung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Getriebe, bei denen ein Abtriebsglied zeitweise in Ruhelage ist bzw. eine Schrittbewegung ausführt, heißen Schrittgetriebe,[10] Schaltwerke [11] oder Rastgetriebe. Mit Koppelgetrieben ist eine längere und exakte Ruhelage schwieriger als mit Kurvengetrieben zu erreichen und erfordert i.d.R. mehr als 6 Getriebeglieder.[12] Beispiel eines Schrittgetriebes ist das Malteserkreuzgetriebe. Als 4-gliedriges Koppelgetriebe hat es die Besonderheit, dass die Kopplung zwischen An- und Abtrieb zeitweise gelöst wird.

Die Ordnung der viergliedrigen Koppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die umfassende und strenge Ordnung der viergliedrigen Koppelgetriebe beruht auf:[2]

  • Strukturmerkmalen, d.h. Anzahl der Dreh- und Schubgelenke und deren gegenseitige Anordnung,
  • Längenverhältnissen der Getriebeglieder und den daraus resultierenden Übertragungsfunktionen und Koppelkurven und
  • Verteilung der Gliederfunktionen, d.h. Gestell, Antriebs- oder Abtriebsglied.

Nach den Strukturmerkmalen wird unterschieden in:[13]

  1. Koppelgetriebe mit vier Drehgelenken (Viergelenkkette),
  2. Koppelgetriebe mit drei Dreh- und einem Schubgelenk (Schubkurbelkette),
  3. Koppelgetriebe mit je zwei benachbarten Dreh- und Schubgelenken (Kreuzschubkurbelkette),
  4. Koppelgetriebe mit je zwei gegenüberliegenden Dreh- und Schubgelenken (Schubschleifenkette).

Getriebe der Viergelenkkette[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Glieder a bis d der Viergelenkkette
(deren Längen hier für eine Kurbelschwinge ausgelegt sind)

Die Längen l der Glieder a bis d bestimmen, ob ein Glied gegenüber seinen beiden benachbarten Gliedern umlauffähig ist. Die Längenbedingung dafür lautet nach Grashof:
lmax + lmin < l′ + l″ .
Je nachdem, ob das kürzeste Glied Kurbel, Koppel oder Gestell ist, handelt es sich um:[14]

Doppelschwinge als ein nicht umlauffähiges Koppelgetriebe (= Totalschwinge[13])
zentrische Schubkurbel

Bei Gleichheit liegen durchschlagende Getriebe vor. Das kürzeste Glied ist gerade noch umlauffähig, aber es gibt Lagen, in denen sich die vier Drehgelenke in einer Geraden befinden. In diesen fehlt der Zwanglauf: Das Getriebe kann durchschlagen, aber auch in die entgegengesetzte Bewegung zurückschlagen (was durch konstruktive Zusatzmassnahmen verhindert werden kann).

Bei umgekehrter Bedingung
lmax + lmin > l′ + l″ .
sind alle Glieder relativ zueinander nur schwingfähig wie bei der Doppelschwinge oder Totalschwinge.

Getriebe der Schubkurbelkette[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

schwingende Kurbelschleife

Es gibt nur die beiden Glieder mit den Längen l1 und l2 (s. nebenstehende Abbildung; die Glieder 3 und 4 – der Schubstein und seine Bahn – sind im kinematischen Sinn unendlich lang).

Die Schubkurbelkette ist zentrisch, wenn die Schubachse durch ein Drehgelenk an der Schubstange oder am Schubstein geht. Je nachdem, welches Glied Gestell ist, wird unterschieden in:[17]

  • Die Schubbahn ist Gestell – (zentrische) Schubkurbel.
  • Glied l1 (< l2) oder Glied l2 (< l1) ist Gestell – umlaufende Kurbelschleife (wenn l1 = l2, dann gleichschenklig durchschlagend).
  • Glied l1 (> l2) oder Glied l2 (> l1) ist Gestell – schwingende Kurbelschleife[18]. (wenn l1 = l2, dann gleichschenklig durchschlagend).
  • Der Schubstein ist Gestell – Schubschwinge, mit umlaufender Koppel l1 (< l2).

Ist die Schubkurbelkette exzentrisch (Schubachse geht nicht durch das Drehgelenk; der Abstand von ihm ist die Exzentrizität e), so gelten Bedingungen für die Umlauffähigkeit:
umlauffähig, wenn            e < |l1 - l2| ,
durchschlagend, wenn     e = |l1 - l2| ,
nicht umlauffähig, wenn   e > |l1 - l2|       (obige Aufzählung wird ergänzt durch eine nichtumlaufende Schubschwinge und eine Schwingschleife)[19] .

Getriebe der Kreuzschubkurbelkette[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ellipsenzirkel
rechtwinklige Kreuzschubkurbel

Die kinematischen Abmessungen dieser Getriebe sind nur der Kreuzungswinkel der Schubrichtungen (am günstigsten sind 90°) und die Länge des Glieds zwischen den beiden Drehgelenken. Dieses Glied ist immer umlauffähig. Die Bahnen seiner Punkte sind i.a. Ellipsen, was zur Verwendung dieses Doppelschiebers als Ellipsenzirkel benutzt wird.[20] Eine häufig benutzte Anwendung ist die Kreuzschubkurbel mit am Gestell umlaufenden Glied, weil die Hin- und Herbewegung des Schubglieds im Gestell exakt sinusförmig ist. Bei der gewöhnlichen Schubkurbel kann die Sinusform nur mit möglichst langer Schubstange angenähert werden.

Getriebe der Schubschleifenkette[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für Schubschleifengetriebe ist charakteristisch, dass keines der Glieder umlauffähig ist.[20] Anwendung in der Feinwerktechnik im Zusammenhang mit Schalt- und Stellmechanismen.[21]

Räderkoppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Alle Getriebearten können miteinander kombiniert werden; gleichartige Getriebe können zusammengeschaltet werden. Dabei entstehen häufig wesentlich veränderte Übertragungsfunktionen und neue Eigenschaften. Die Kombination oder Zusammenschaltung kann als Hintereinander- oder Parallelschaltung erfolgen.[22]

Dreiräder-Koppelgetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Von den Räderkoppelgetrieben wird am häufigsten das mit einer Kurbelschwinge kombinierte Dreiräder-(Zahnräder)-Koppelgetriebe eingesetzt. Mit ihm werden umlaufende , stark ungleichmäßige Drehbewegungen, auch mit Rast oder Pilgerschritt (Teilrückdrehung) für Anwendungsfälle in Textil- Verpackungs- und anderen Maschinen erzeugt.[22]

Ein Beispiel ist der Antrieb einer Papiertrommel in einer Papierwendeeinrichtung bei Druckmaschinen. Hierbei führt die sich mit hoher Drehzahl drehende Trommel nach jeder Umdrehung eine momentane Rast aus, so dass der Greifer, der das bedruckte Blatt wendet, Gelegenheit hat, exakt und sicher zuzugreifen.

Watt'sches Planetengetriebe, [2],
Kurbel hinter den beiden Zahnrädern

Watt'sches Planetengetriebe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

James Watt umging bei der Umwandlung der Hub- in Drehbewegungen einer Kolben-Dampfmaschine mit einem Zusatz an der Schubkurbel das damals lizenzpflichtige Patent auf letztere. Er befestigte am rotierenden Ende der Koppel ein Zahnrad (Planetenrad), das mit einem koaxial mit der Kurbel gelagerten Zahnrad kämmte. Abtrieb war nicht die Kurbel, sondern das im Vergleich zu ihr doppelt schnell drehende Zahnrad.

Analyse[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Getriebeanalyse ist eine allgemeine, bei allen Getrieben ähnlich zu lösende Aufgabe. Bei Koppelgetrieben ist sie wegen deren ungleichmäßigen Bewegungen umfassender und aufwändiger als z. B. bei konstant übersetzenden Rädergetrieben.

Zu ermitteln ist das kinematische und kinetische Verhalten der Teile eines vorgegebenen Getriebes .[23] Das vorgegebene Getriebe kann auch ein näherungsweises Ergebnis der Getriebesynthese sein, das zur Vorbereitung des nächsten iterativen Entwicklungsschritts zu analysieren ist.

  • Getriebekinematik: Bewegung der Getriebeteile ohne Beachtung ihrer Massen und Bewegungsursachen. Die Bewegung der Getriebeteile bestimmt im Wesentlichen die Funktion des Getriebes. Ihre Kenntnis ist die Grundlage der
  • Getriebekinetik (-dynamik): Einbezug der Massen, Bewegungsursachen (u.a. das Antriebsmoment) und Kräfte, die maßgebend für die Beanspruchung der Teile sind. Mit den Kräften kann ihre Festigkeit nachgewiesen werden.

Physikalische Grundgrößen der Getriebeanalyse sind Zeit, Weg und Masse. Daraus abgeleitete Größen sind Geschwindigkeit, Beschleunigung und Trägheitskraft. Wird die Untersuchung in einem bestimmten Moment an einem bestimmten Punkt eines Getriebegliedes vorgenommen, so liegt eine quasi-statische Aufgabe (kineostatische Analyse[24]) vor.

Die Getriebeanalyse wird zeichnerisch und rechnerisch durchgeführt, wobei die zeichnerischen Verfahren den Vorteil der Anschaulichkeit und der schnellen Durchführbarkeit haben.[23] Bei Anwendung von CAD sind ermittelte geometrische Größen bereits genau genug, sie müssen nicht mehr nachträglichem geometrischem Rechnen unterworfen werden. Bei der rechnerischen kinematischen Analyse steht die Ermittlung der Übertragungsfunktion (Bewegung des getriebenen in Abhängigkeit der des treibenden Gliedes) meist an erster Stelle.[25]

Besondere Fragestellungen bei der Analyse von Koppelgetrieben sind die nach den

Synthese[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zu finden ist ein Getriebe, dass eine vorgegebene Übertragungsfunktion oder eine vorgegebene Führungsbahn realisiert.[26] Die Synthese beginnt damit, einen geeigneten Getriebetyp für die gestellte Aufgabe zu ermitteln: Strukturanalyse. Die möglichen Übertragungsfunktionen viergliedriger Koppelgetriebe ergeben sich aus der Getriebesystematik (siehe Abschnitt Die Ordnung der viergliedrigen Koppelgetriebe). Sie sind nicht immer hinreichend, z. B. ist für eine Bewegung mit Rast unbedingt ein sechsgliedriges Koppelgetriebe erforderlich. Deren grundsätzliches Verhalten ist im Unterschied zu dem der viergliedrigen Koppelgetriebe weniger gut bekannt. Es gibt aber zahlreiche Sammlungen von Beispielen (Getriebeatlanten) erprobter höhergliedriges Koppelgetriebe, auf die sich der Konstrukteur stützen kann.

In der Regel ist die Synthese eine iterative Analyse. Wie bei dieser kann zeichnerisch und rechnerisch vorgegangen werden. Das anschauliche zeichnerische Vorgehen lässt sich anschließend – wenn erforderlich – rechnerisch nachvollziehen. Im Allgemeinen kann das vorgegebene Ziel nur näherungsweise erreicht werden. Die zu realisierende Übertragungsfunktion wird

  • durch eine ersetzt, die das Ziel in ausgewählten Punkten erreicht, oder
  • man gibt ein Toleranzband vor, innerhalb dem die realisierte Funktion liegen darf.

Exakt und explizit kann die Übertragungsfunktion eines viergliedrigen Koppelgetriebes nur für fünf Funktionspunkte bestimmt werden.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

 Commons: Koppelgetriebe – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Bei höher-gliedrigen Koppelgetrieben existieren mehrere Zwischenglieder, die alle Koppel genannt werden, vgl. Volmer, S. 184–185.
  2. a b c d e Johannes Volmer (Herausgeber): Getriebetechnik, Verlag Technik, 1995, ISBN 3-341-01137-4, S. 184–185.
  3. Volmer, S. 195.
  4. Dankertz/Dankert: Technische Mechanik. Beispiele für Koppelgetriebe inkl. animierter Darstellung von Koppelkurven [1]
  5. Volmer, S. 39.
  6. Siegfried Hildebrand: Feinmechanische Bauelemente, Hanser, München 1968, S. 633.
  7. Volmer, S. 33
  8. Volmer, S. 241
  9. Hildebrand, S. 627.
  10. Volmer, S. 327.
  11. Hildebrand, S. 751.
  12. Volmer, S. 194.
  13. a b c Volmer, S. 185
  14. Volmer, S. 185–188
  15. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, Doppelschwinge
  16. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, Doppelkurbel
  17. Volmer, S. 188–192
  18. Dankert/Dankert: Technische Mechanik, schwingende Kurbelschleife
  19. Volmer, S. 193
  20. a b Volmer, S. 192.
  21. Hildebrandt, S. 639
  22. a b Volmer, S. 323–326
  23. a b Volmer, S. 54
  24. Volmer, S. 124
  25. Volmer, S. 90
  26. Volmer, S. 219