Kraftgrößenverfahren

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Das Kraftgrößenverfahren (KGV) ist ein allgemeines Rechenverfahren der Baustatik zur Berechnung statisch unbestimmter Systeme. Es wird in der Praxis, durch Stabstatikprogramme abgelöst, welche üblicherweise Weggrößenverfahren verwenden. Das Kraftgrößenverfahren wird aber wegen seiner Anschaulichkeit an HTLs (Oberstufenschulen) als auch in Ingenieurstudien gelehrt.

Ein (äußerlich) statisch unbestimmtes System hat mindestens eine Auflagerreaktion (Auflagerkräfte und Schnittgrößen) mehr als Gleichgewichtsbedingungen (Summe Vertikalkräfte, Summe Horizontalkräfte, Summe der Momente um beliebigen Pol), d. h. der Freiheitsgrad des Systems ist kleiner gleich –1. Daher reichen die Gleichgewichtsbedingungen nicht zur Berechnung der Auflagerreaktionen aus. Die zusätzlichen Bedingungen werden aus den Verformungen abgeleitet.

Das Kraftgrößenverfahren wurde im 19. Jahrhundert besonders durch Heinrich Müller-Breslau in Berlin ausgebaut für Rahmentragwerke. Otto Mohr in Dresden favorisierte dagegen das Weggrößenverfahren (Deformationsmethode), was zu einem wissenschaftlichen Disput führte. Beide Verfahren sind mathematisch äquivalent (dual zueinander) wie Georg Prange 1916 nachwies. Damals wurde überwiegend das Kraftgrößenverfahren verwendet, später mit der Entwicklung der Finiten Elemente Methode in der Baustatik und der Verwendung von Computern änderte sich das zugunsten des Weggrößenverfahrens.

Vorgehensweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zur Ermittlung einer Lösung oder zur Plausibilitätskontrolle vorhandener Lösungen genügen ein Taschenrechner und Schreibmaterial, für überschaubare Systeme kommt man oft mit „Handrechnungen“ aus.

  1. Das Tragwerk wird durch Entfernen von Bindungen in ein statisch bestimmtes Hauptsystem überführt. Die inneren Bindungen werden durch Einfügen von gedachten Gelenken (häufig Momentengelenke, aber auch Querkraft- und Normalkraftgelenke) reduziert, die äußeren durch Lösen einzelner oder mehrerer Auflagerbindungen.
  2. Hierbei ist darauf zu achten, dass man kein kinematisches (verschiebliches) System erzeugt, denn an diesem kann weder gerechnet werden (das im nächsten Schritt zu bildende Gleichungssystem wird unlösbar infolge Determinante ≠ 0), noch ist es sinnvoll zu bauen. Auf die Abzählformel ist hier kein Verlass, da sehr wohl auch kinematische Systeme diese Formel zu Null erfüllen können. Die Unverschieblichkeit muss entweder aus dem Erkennen vom Grundtragwerken (Balken auf zwei Stützen, ggf. mit Auskragung; Schleppträger; Dreigelenkrahmen) und/oder Aufbauprinzipien (1. und 2. Bildungsgesetz für Fachwerke), oder über einen Widerspruch bei der Konstruktion der Verschiebungfigur (Polplan) hergeleitet werden.
  3. Vorteilhaft ist auch, wenn das erzeugte Hauptsystem dem Ausgangssystem im Tragverhalten möglichst ähnlich ist (also z. B. nicht aus einem Durchlaufträger mit fünf Feldern durch Wegnahme der innenliegenden vier Lager einen Balken auf zwei Stützen machen, sondern durch Einfügen von Gelenken über den innenliegenden Lagern einen Balken auf zwei Stützen mit anhängenden vier Schleppträgern).
  4. Durch die Wegnahme von Bindungen wird die Verträglichkeit verletzt; das bedeutet, im Hauptsystem stellen sich Verformungen ein, die im Ausgangssystem unmöglich sind. Um diesen Widerspruch zu lösen, wird für jede gelöste Bindung eine Kraftgröße eingeführt. Diese muss die am Hauptsystem errechnete Verformung gerade wieder zurückführen, so dass die Verträglichkeit wiederhergestellt wird.
    Im Prinzip wird also für jede überzählige Bindung eine Verformungsbedingung formuliert, um daraus die Bindungskraft zu gewinnen, d. h. es wird ein lineares Gleichungssystem mit den Kraftgrößen als Unbekannten aufgestellt.
  5. Wenn das lineare Gleichungssystem gelöst ist und damit die Kraftgrößen gefunden sind, kann das ganze Tragwerk mittels der Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]