Kugelring

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Dieser Artikel behandelt eine geometrische Figur; das Wort "Kugelring" wird auch für die Kugeln eines Kugellagers mitsamt dem sie haltenden "Käfig" benutzt.

Kugelring: Kugel mit zylindrischer Bohrung (rechts: Längsschnitt)

Ein Kugelring ist ein Teil einer Vollkugel, der aus einer Kugel mit einer zylindrischen Bohrung besteht. Er wird außen von einer symmetrischen Kugelzone und innen von der Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders begrenzt.

Das Volumen eines Kugelrings ist

  • ,

wobei der Radius der Kugel, die Höhe und der Radius der Bohrung (Zylinder) ist.

Seine Oberfläche (Kugelzone und Zylindermantel) ist

Zwischen den Größen besteht die Beziehung:

  • .

Das Volumen hängt nur von der Höhe des Kugelrings und nicht vom Kugelradius ab. Plausibel wird dies, wenn man bedenkt, dass der Kugelring mit zunehmendem Kugelradius immer dünner wird.

Herleitung der Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Den Kugelring kann man sich aus einer symmetrischen Kugelschicht (d.h. ) der Höhe entstanden denken, der man innen einen geraden Kreiszylinder (Höhe , Radius ) entfernt. Für das Volumen bedeutet dies:

.

Die Oberfläche des Kugelrings setzt sich aus der symmetrischen Kugelzone und dem Mantel des Zylinders zusammen:

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Gardner, M.: Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions: The First Scientific American Book of Puzzles and Games (1959, 1988; University of Chicago Press, ISBN 0226282546, Seiten 113–121).
  • Weisstein, Eric W.: Spherical Ring. From MathWorld--A Wolfram Web Resource; siehe Spherical Ring.
  • Bartsch, Hans-Jochen: Mathematische Formeln, 10. Auflage, 1971, Buch- und Zeitverlagsgesellschaft mbH, Köln, ohne ISBN.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]