Kugelschicht

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Kugelschicht

Eine Kugelschicht, auch Kugelscheibe genannt, ist ein Teil einer Vollkugel, der von zwei parallelen Ebenen ausgeschnitten wird. Der gekrümmte Flächenteil wird Kugelzone genannt.

Das Volumen einer Kugelschicht ist

  • ,

wobei die Radien der Begrenzungskreise (Basis- und Deckkreis) und die Höhe der Schicht ist. Die Mantelfläche (Kugelzone) ist

und die Oberfläche (inkl. Boden- und Deckkreis)

  • .

Kennt man die Daten der Kugelschicht, so lässt sich mit

der Radius der Kugel berechnen.

Herleitung der Formeln[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Kugelschicht kann man sich entstanden denken als das Kugelsegment mit dem unteren Kreis als Basiskreis, dem das Kugelsegment mit dem oberen Kreis als Basiskreis weggenommen wird. Es sei die Höhe von und die Höhe von .

Volumen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Volumina der beiden Kugelsegmente sind (siehe Kugelsegment). Also ist

Mit den Beziehungen (siehe Kugelsegment) ergibt sich

.

Da ist, folgt die obige Formel: .

Mantelfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Mantelfläche ergibt sich analog

.

Beziehung der Parameter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für den Beweis der Beziehung zwischen sei der Abstand der unteren Ebene zum Kugelmittelpunkt . Dann gilt

.

Setzt man die beiden Gleichungen gleich und löst nach auf, so erhält man und mit der Gleichung (1) folgt

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • I. Bronstein u.a.: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch, Frankfurt 2001, ISBN 3-8171-2005-2.
  • Kleine Enzyklopädie Mathematik, Harri Deutsch-Verlag, 1977, S. 215.
  • L. Kusch u.a.: Mathematik, Teil 4 Integralrechnung. Cornelsen, Berlin 2000, ISBN 3-464-41304-7.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]