Preinreich-Lücke-Theorem

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Das Preinreich-Lücke-Theorem besagt, dass der Kapitalwert der Gewinne (Vermögensveränderung + (Einzahlungen-Auszahlungen)) dem Kapitalwert der Zahlungsüberschüsse entspricht.[1] Dies gilt nur, wenn die Unterschiede auf unterschiedlicher Periodisierung der Auszahlungen bzw. Einzahlungen gegenüber den Kosten und Leistungen beruhen. Das Theorem wurde von Wolfgang Lücke 1955[2] als Alternative zur Cash-Flow-basierten Investitionsrechnung vorgeschlagen und hielt damit Einzug in die deutsche Wirtschaftswissenschaft. Im US-amerikanischen Raum hingegen wurde sie bereits früher, nämlich 1937 von Gabriel Preinreich beschrieben.[3][4]

Annahmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Damit der aus den Einnahmen und Ausgaben eines Projekts berechnete Kapitalwert mit dem aus Ertrags- und Aufwandsgrößen ermittelten Kapitalwert übereinstimmt und damit zur gleichen optimalen Investitionsentscheidung führen kann, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

Erstens muss die Summe der Zahlungsüberschüsse aller Perioden gleich der Summe aller Periodengewinne sein:

  • Periodengewinn zum Zeitpunkt
  • Einzahlungsüberschuss zum Zeitpunkt
  • Einzahlungen zum Zeitpunkt
  • Auszahlungen zum Zeitpunkt
  • Laufzeit
  • jeweilige Periode

Dies entspricht dem Kongruenzprinzip der Schmalenbach’schen dynamischen Bilanzierung, welches besagt, dass die Summe der Abschnittserfolge deckungsgleich mit dem Totalerfolg sein muss.

Zweitens muss der als Differenz zwischen Erträgen und Aufwendungen ermittelte Periodengewinn um kalkulatorische Zinsen der Kapitalbindung der Vorperiode korrigiert werden:

mit

  • Kapitalbestand zum Zeitpunkt
  • Kapitalbestand der Vorperiode
  • jeweilige Periode, die bis zum Zeitpunkt abgelaufen ist.

Beweis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Kapitalbindung, also die Differenz der bis zum Zeitpunkt kumulierten Gewinne und der kumulierten Zahlungsüberschüsse, wird zu Beginn jeder Periode wie folgt ermittelt:

  • Kapitalkostensatz

Wenn beide o.g. Prämissen erfüllt sind, ergibt sich für den Kapitalwert zum Entscheidungszeitpunkt folgende Gleichung:

  • Residualgewinn zum Zeitpunkt

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für folgende Beispiele wird als Zinssatz 10 % angenommen.

Tabelle 1: Investitionsrechnung auf Basis von Zahlungen bei einem Investitionsbetrag von 1000
Jahr 0 1 2 3 4 5
Investitionsauszahlung -1000
Einzahlungen 1000 1000 1000 1000 1000
Auszahlungen 600 600 600 600 600
Cash-Flow -1000 400 400 400 400 400
Abzinsfaktoren 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Barwert 364 331 301 273 248
Kapitalwert 516
Tabelle 2: Kapitalwertberechnung auf Basis von Kosten nach dem Preinreich-Lücke-Theorem
Jahr 0 1 2 3 4 5
Erlöse 1000 1000 1000 1000 1000
Kosten 600 600 600 600 600
Abschreibungen 200 200 200 200 200
Operatives Ergebnis (vor kalk. Zinsen) 200 200 200 200 200
kalk. Zinsen (auf Basis Vermögen) 100 80 60 40 20
Residuales Ergebnis (BE nach kalk. Zinsen) 100 120 140 160 180
Abzinsfaktoren 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Barwert 91 99 105 109 112
Kapitalwert 516

Tabelle 3: Kapitalwertberechnung auf Basis von Kosten nach dem Preinreich-Lücke-Theorem mit modifizierter Abschreibungsmethode

Jahr 0 1 2 3 4 5
Erlöse 1000 1000 1000 1000 1000
Kosten 600 600 600 600 600
Abschreibungen 400 275 175 100 50
Operatives Ergebnis 0 125 225 300 350
kalk. Zinsen 100 60 32,5 15 5
Residuales Ergebnis -100 65 192,5 285 345
Abzinsfaktoren 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
Barwert -91 54 145 195 214
Kapitalwert 516

Aus Tabelle 3 wird deutlich, dass unter den Bedingungen des Preinreich-Lücke-Theorems, bei einer periodenerfolgbasierten Kapitalwertrechnung eine Änderung der Abschreibungsmethode keinen Einfluss auf die Kapitalwertberechnung hat. Die verwendete Tabellenform ist die Basis für die Methode des vollständigen Finanzplans, welche eine einfache Nachvollziehung des Lücke-Theorems erlaubt.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Wolfgang Lücke: Investitionsrechnung auf der Basis von Ausgaben oder Kosten? In: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung/N.F., Jg. 7 (1955), S. 310-324, ISSN 1619-6147.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Lutz Kruschwitz: Investitionsrechnung. 11. Aufl. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2007, S. 197ff., ISBN 978-3-486-58306-9.
  2. Wolfgang Lücke: Investitionsrechnung auf der Basis von Ausgaben oder Kosten? In: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung/N.F., Jg 7 (1955), S. 310–324, ISSN 1619-6147.
  3. Gabriel Preinreich: Valuation and Amortization. In: The Accounting Review, Bd. 12 (1937), Heft 3, S. 209–226, ISSN 0001-4826.
  4. Josef Kloock: Mehrperiodige Investitionsrechnungen auf der Basis Kalkulatorischer und Handelsrechtlicher Erfolgsrechnungen. In: Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, Bd. 34 (1981), S. 873–890, ISSN 0341-2687.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]