LOOP-Programm

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LOOP-Programme sind Programme in der Programmiersprache LOOP, einer stark eingeschränkten, modellhaften Sprache, die nur die Formulierung von Additionen, Wertzuweisungen und endlich oft durchlaufende Schleifen erlaubt. LOOP-Programme spielen in der Theoretischen Informatik eine Rolle, insbesondere in Zusammenhang mit Berechenbarkeit. Eine Funktion heißt LOOP-berechenbar, wenn sie sich als LOOP-Programm formulieren lässt. Die Menge aller LOOP-Programme wird mit bezeichnet.

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Jede primitiv-rekursive Funktion ist LOOP-berechenbar und umgekehrt[1].

Im Unterschied zu GOTO-Programmen und WHILE-Programmen terminieren LOOP-Programme immer[2]. Deswegen ist die Menge der durch LOOP-Programme berechenbaren Funktionen eine echte Untermenge der berechenbaren Funktionen (und damit eine Untermenge der durch WHILE- bzw. GOTO-Programme berechenbaren Funktionen)[3].

Ein Beispiel für eine berechenbare, aber nicht LOOP-berechenbare totale Funktion ist die Ackermann-Funktion[4].

Formale Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Syntax[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

LOOP-Programme bestehen aus den Symbolen LOOP, DO, END, :=, +, - und ; sowie einer beliebigen Anzahl von Variablen und Konstanten. LOOP-Programme haben folgende Syntax in modifizierter Backus-Naur-Form:

Hierbei sind Variablennamen und Konstanten.

Semantik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Ausdruck der Form

x0 := x1 + c

bedeutet die Zuweisung des um erhöhten Wertes der Variablen an die Variable . Dabei ist für der Wert Null zulässig, so dass sich auch die direkte Zuweisung des Wertes einer Variablen an eine andere Variable mit diesem syntaktischen Konstrukt formulieren lässt:

x0 := x1 + 0

Ein Ausdruck der Form

x0 := x1 - c

bedeutet die Zuweisung des um verminderten Wertes der Variablen an die Variable . Bei der Ausführung von Zuweisungen werden negative Werte implizit durch Nullen ersetzt.

Variablen dürfen in Zuweisungsausdrücken gleichzeitig auf der linken und auf der rechten Seite des Symbols := erscheinen. Ein Ausdruck der Form

x := x + c

erhöht beispielsweise den Wert der Variablen um .

Die in einem LOOP-Programm verwendeten Variablen werden vor Beginn des Programmablaufs mit vorgegeben Initialwerten vorbelegt.

Ein Ausdruck der Form

P1; P2

bedeutet die Hintereinanderausführung der Teilprogramme und in dieser Reihenfolge. Ein Ausdruck der Form

LOOP x DO P END

bedeutet die -fache Ausführung des Teilprogramms , wobei den Wert am Beginn der Abarbeitung darstellt. (Auch wenn durch die Ausführung von verändert wird, wird nur so oft ausgeführt, wie am Anfang war.) Hat dabei den Wert Null, so wird das Teilprogramm innerhalb des LOOP-Ausdrucks überhaupt nicht ausgeführt. Dieser Umstand erlaubt die Formulierung von Verzweigungen in LOOP-Programmen durch die bedingte Ausführung von Teilprogrammen in Abhängigkeit vom Wert einer Variablen.

Beispielprogramme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Addition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das folgende LOOP-Programm weist der Variablen die Summe der Werte der Variablen und zu.

x0 := x1 + 0;
LOOP x2 DO
   x0 := x0 + 1
END

Dabei bekommt zunächst den aktuellen Wert von zugewiesen und wird dann um den Wert von inkrementiert.

Dieses Programm lässt sich als Unterprogramm in anderen LOOP-Programmen verwenden. Solche Verwendungen werden durch eine einfache Erweiterung der ursprünglichen LOOP-Syntax in der Form

x0 := x1 + x2

beschrieben.

Multiplikation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das folgende LOOP-Programm erhöht den Wert der Variablen um den Wert des Produktes der Werte der Variablen und .

LOOP x1 DO
  x0 := x0 + x2
END

Das Programm benutzt dabei das im ersten Beispiel definierte Unterprogramm der Addition. Die ausgeführte Multiplikation wird dabei durch das -fache Addieren des Wertes von zum Wert von realisiert.

Simulation von LOOP-Programmen durch WHILE-Programm[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein jedes LOOP-Programm

LOOP x DO P END

kann durch das folgende WHILE-Programm simuliert werden

y := x
WHILE y != 0 DO y := y-1; P END

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Uwe Schöning: Theoretische Informatik- kurz gefasst. 5. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1, S. 105.
  2. Uwe Schöning: Theoretische Informatik- kurz gefasst. 5. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1, S. 93.
  3. Schöning, 2001, S. 122
  4. Uwe Schöning: Theoretische Informatik- kurz gefasst. 5. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2008, ISBN 978-3-8274-1824-1, S. 112.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]