Ladungskonjugation

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Die Ladungskonjugation oder C-Parität (für englisch Charge = Ladung) ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lässt Energie, Impuls, Masse und Spin jedes Teilchens unverändert.

Die elektromagnetischen und die starken Wechselwirkungen sind invariant unter Ladungskonjugation (kurz C-invariant), das heißt, bei Streuung oder Zerfall verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustände so wie die ursprünglichen Zustände. Die Schwache Wechselwirkung ist nicht C-invariant: Der Anteil des Elektrons, der bei schwachen Wechselwirkungen in ein Elektron-Neutrino und ein -Boson übergehen kann, wird bei Ladungskonjugation durch den Teil des Positrons ersetzt, der nicht an die -Bosonen koppelt.

Ladungskonjugation des Dirac-Feldes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Dirac-Feld wird bei Ladungskonjugation auf das Feld transformiert, das mit umgekehrter Ladung an die elektromagnetischen Potentiale koppelt. Wenn die Dirac-Gleichung (über den doppelten Index ist zu summieren)

erfüllt, dann soll das ladungskonjugierte Feld der Gleichung

genügen.

Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt

Es erfüllt also die ladungskonjugierte Gleichung, wenn eine Matrix ist, für die

gilt. Solch eine Matrix gibt es für jede Darstellung der Dirac-Matrizen, denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac-Algebra sind einander äquivalent, und stellt die Dirac-Algebra ebenso dar wie

Schreibt man , so hat das ladungskonjugierte Feld die Form

mit der Ladungskonjugationsmatrix

Wegen erfüllt die Ladungskonjugationsmatrix

In der Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als

so gewählt werden, dass sie reell, antisymmetrisch und unitär ist,

Eigenwerte und Eigenzustände[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Eigenzustände des C-Operators auf ein Teilchen gilt:

.

Da der Paritätsoperator eine Involution (Mathematik) ist, gilt

Dies erlaubt nur Eigenwerte , was jeweils die sogenannte C-Parität des Teilchens ist.

Dies bedeutet jedoch, dass und die gleichen Quantenladungen haben, weshalb nur neutrale Systeme Eigenzustände des C-Paritätsoperators sein können, d.h. das Photon sowie gebundene Teilchen-Antiteilchen-Zustände wie das neutrale Pion oder das Positronium.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]