Laminierung (Mathematik)

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In der Mathematik verallgemeinern Laminierungen den topologischen Begriff der Blätterung.

Laminierungen sind von Bedeutung in der komplexen Dynamik, insbesondere in der Iterationstheorie quadratischer Abbildungen.

Laminierungen eines topologischen Raumes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei ein Hausdorff-Raum. Eine Laminierung ist gegeben durch eine offene Überdeckung und Homöomorphismen

,

wobei eine offene Teilmenge eines und ein beliebiger topologischer Raum ist.

Eine Laminierung der Kreisscheibe. Die Ränder der Blätter bilden eine Laminierung des Kreises.

Laminierungen von Mannigfaltigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es sei eine Mannigfaltigkeit. Eine -dimensionale Laminierung von ist eine Zerlegung einer abgeschlossenen Teilmenge von in zusammenhängende Untermannigfaltigkeiten gleicher Dimension (die Blätter der Laminierung), so dass es eine Überdeckung von durch Karten homöomorph zu gibt, in der die Durchschnitte der Blätter mit den Karten den Hyperebenen für jeweils ein entsprechen.

Laminierungen des Kreises[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine etwas abweichende Terminologie verwendet man in der Theorie dynamischer Systeme, wenn es um Laminierungen des Kreises geht. In diesem Fall sollen die Blätter nicht zusammenhängend, sondern Paare von Punkten sein, wobei unterschiedliche Punktpaare jeweils nicht verschlungen sein dürfen. (D.h. wenn ein Blatt und ein anderes Blatt ist, dann müssen und beide in derselben Zusammenhangskomponente von liegen.)

Wenn man sich den Kreis als Rand im Unendlichen der hyperbolischen Ebene denkt, entsprechen die Laminierungen des Kreises also genau den geodätischen Laminierungen der hyperbolischen Ebene. (Die Ränder zweier Geodäten sind genau dann unverschlungen, wenn die beiden Geodäten disjunkt sind.)

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Spezielle Klassen von Laminierungen sind von Bedeutung in der niedrig-dimensionalen Topologie und Dynamik.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]