Langevin-Funktion

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Langevin-Funktion

Die Langevin-Funktion (nach dem Physiker Paul Langevin) ist eine mathematische Funktion, die zur Berechnung von Orientierungspolarisation, Polarisation, Magnetisierung und Widerstand verwendet wird.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Langevin-Funktion[1] ist definiert durch

,

wobei den Kotangens Hyperbolicus bezeichnet.

Eine Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die bekannteste Anwendung ist die halbklassische Beschreibung eines Paramagneten in einem äußeren Magnetfeld. Dazu wird der Langevin-Parameter eingeführt:

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Für die Magnetisierung M eines Paramagneten ergibt sich dann:

N steht dabei für die Stoffmenge und m für das magnetische Moment der einzelnen Spins des Paramagneten. Eine weitere, quantenmechanische Beschreibung des Paramagnetismus ist durch die Brillouin-Funktion gegeben.

Näherungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Näherung[1] der Langevin-Funktion für ist

.

Für gilt die Näherung[1]

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c Siegmund Brandt: Elektrodynamik. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21458-5, S. 293.