Laplace-Formel

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Die Laplace-Formel ist eine mathematische Formel aus der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hat ein Zufallsexperiment nur endlich viele Ergebnisse und haben diese alle die gleiche Wahrscheinlichkeit, so gilt für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses :

oder formeller

,

wenn und die Anzahl der Elemente des Ereignisses bzw. der Ergebnismenge bezeichnen.

Benannt ist die Formel nach dem französischen Mathematiker und Astronomen Pierre Simon Laplace (1749–1827).

Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beim zweimaligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Ergebnisse für die Augenzahlkombinationen

.

Bei vier Ergebnissen beträgt die Augensumme 9, nämlich bei (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6). Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses , die Summe 9 zu erhalten, ergibt sich somit zu

.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5.