Mølhede feierte seinen ersten internationalen Erfolg, als er 2011 mit Mathias Rud Pedersen beim Danish Junior Cup siegreich war.[1] 2015 zog er bei den Finnish International im Herrendoppel[2] und bei den Iceland International im Mixed mit Trine Villadsen ins Endspiel ein.[3] Im Jahr darauf triumphierte Mølhede mit seinem Sieg bei den Norwegian International an der Seite des Neuseeländers Oliver Leydon-Davis erstmals bei einem internationalen Wettkampf der Erwachsenen.[4] 2017 stand er bei den dänischen Meisterschaften in zwei Disziplinen auf dem Podium.[5] Außerdem siegte er im Herrendoppel bei den Dutch International[6] und erreichte im Gemischten Doppel das Finale der Norwegian International.[7] Im nächsten Jahr wurde Mølhede mit Sara Lundgaard Zweiter bei den Austrian International[8] und kam bei den nationalen Titelkämpfen unter die besten drei.[9] Mit Leydon-Davis siegte er bei den Swedish Open[10] und wurde bei den Austrian International Vizemeister[8], bevor er mit seinem neuen Partner fürs Herrendoppel, Mathias Bay-Smidt, bei den Italian International siegreich war.[11] 2019 verteidigte Mølhede seinen Titel bei den Swedish Open[12] und kam mit seinem Finaleinzug bei den SaarLorLux Open erstmals bei einem Turnier der BWF World Tour ins Endspiel.[13] Außerdem gewann der Däne im Herrendoppel die nationale Meisterschaft.[14] Im folgenden Jahr siegte er mit Jeppe Bay bei dem World-Tour-Wettkampf in Saarbrücken[15], während er bei den dänischen Meisterschaften Zweiter wurde.[16] 2022 war Mølhede Teil der dänischen Nationalmannschaft, die beim Thomas Cup, der Weltmeisterschaft der Herrenteams, die Bronzemedaille gewann.[17]