Legendresche Vermutung

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Die Legendresche Vermutung (benannt nach dem Mathematiker Adrien-Marie Legendre) ist eine zahlentheoretische Aussage, die besagt, dass es für jede natürliche Zahl mindestens eine Primzahl zwischen und gibt.

Die Frage nach dem Wahrheitswert dieser Vermutung ist eines der Landau-Probleme – benannt nach Edmund Landau, der sie auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Cambridge 1912 zu den vier zur damaligen Zeit nicht attackierbaren Vermutungen über Primzahlen zählte.[1]

Die Vermutung ist unbewiesen. Die analoge Vermutung für Kubikzahlen bewies Albert Ingham: Für jedes hinreichend große liegt zwischen und mindestens eine Primzahl.[2]

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für bestätigen die Primzahlen die Vermutung.

Verwandtes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nach der Brocardschen Vermutung (benannt nach Henri Brocard) gibt es für jedes mindestens vier Primzahlen zwischen und Dabei ist die n-te Primzahl (also  …). Beispielsweise liegen zwischen und die fünf Primzahlen

Auch diese Vermutung ist unbewiesen.[3]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Eric W. Weisstein: Landau's Problems. In: MathWorld (englisch).
  2. Ingham: On the difference between consecutive primes. Quarterly Journal of Mathematics Oxford, Band 8, 1936, S. 255–266.
  3. Eric W. Weisstein: Brocard's Conjecture. In: MathWorld (englisch).