Lehmer-Mittel

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In der Mathematik ist das Lehmer-Mittel ein nach Derrick Henry Lehmer benannter, verallgemeinerter Mittelwert.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Lehmer-Mittel positiver reeller Zahlen zur Stufe ist wie folgt definiert:

Es gibt auch eine Form des Lehmer-Mittels mit (positiven) Gewichten . Das gewichtete Lehmer-Mittel ist:

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für das Lehmer-Mittel gilt

  • ist der Minimalwert.
  • ist das harmonische Mittel.
  • ist das geometrische Mittel.
  • ist das arithmetische Mittel.
  • ist der Maximalwert.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • D. H. Lehmer: On the compounding of certain means. J. Math. Anal. Appl. 36 (1971) S. 183–200
  • P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Kluwer Acad. Pub. 2003, ISBN 1-4020-1522-4 (umfassende Diskussion von Mittelwerten und den mit ihnen verbundenen Ungleichungen).