Limesmenge

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Dieser Artikel behandelt Limesmengen diskreter oder kontinuierlicher dynamischer Systeme, für die verwandten Begriffe der Limesmengen Kleinscher Gruppen oder allgemeiner Konvergenzgruppen siehe Kleinsche Gruppe#Limesmenge bzw. Konvergenzgruppe#Limesmenge.

In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen diejenigen Punkte des Zustandsraums, denen sich Orbits (für positive oder negative Zeit) unendlich oft annähern.

-Limesmenge (Grenzzyklus) des Van-der-Pol-Oszillators

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein dynamisches System mit oder . Sei ein Punkt des Zustandsraumes.

Die -Limesmenge von ist

.

Die -Limesmenge von ist

.

Alternativ lassen sich Limesmengen auch wie folgt charakterisieren:

,
.

Die Limesmengen sind abgeschlossen und invariant unter . Falls kompakt ist, sind die Limesmengen nicht leer.

Typen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]