Magnetische Feldstärke

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Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI A·m−1 I·L−1
Gauß, emE (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm−1 L1/2·M1/2·T−2

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: ), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu.

Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik mit der magnetischen Flussdichte und der Magnetisierung zusammen:[1]

.

Anschaulich gesprochen ist der Beitrag zu einem Magnetfeld , der durch geladene Ströme erzeugt wird. Der andere Beitrag stammt von der Magnetisierung des Materials, die durch magnetische Dipole entsteht. Im Vakuum gilt einfach:

.

Die SI-Einheit der magnetischen Feldstärke ist Ampere pro Meter .[2]

Zusammenhänge mit anderen Größen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Beziehung zu magnetischen Größen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise:

,

wobei die magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) des betrachteten Raumpunktes ausdrückt und die magnetischen Polarisation ist. Sofern die magnetische Polarisation ausschließlich durch die magnetische Feldstärke erzeugt wird, gilt:

,

mit der magnetischen Suszeptibilität .

Innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie gilt folglich:

,

wobei den magnetischen Permeabilitätstensor beschreibt, der in vielen Fällen als Skalar angenommen wird.

Beziehung zur elektrischen Stromdichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Beziehung

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt die elektrische Stromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

.

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Bei konstanter Frequenz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(Im folgenden bezeichnet die imaginäre Einheit.)

Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand genügt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampèreschen Gesetzes:

,

ist die komplexe elektrische Permittivität, die elektrische Relaxationsprozesse bzw. dielektrische Verluste im Material berücksichtigt. ist die komplexe Leitfähigkeit, die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von zu im Material beschreibt. (Die Umformung gilt nur, sofern keine eingeprägte elektrische Feldstärke im Material vorliegt, welche z. B. durch chemische Prozesse hervorgerufen wird.)

wobei komplexe Vektorfelder sind. Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen (Gaußsches Gesetz für Magnetfelder, Induktionsgesetz) ergibt:

,

wobei die komplexe Permitivitätskonstante magnetische Relaxationsprozesse bzw. Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt (in der Regel erst im Terahertz-Bereich relevant) und der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM-Welle ist. Es ergibt sich also die Helmholzgleichung für die magnetische Feldstärke zu:

.

Nomenklatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Bezeichnung von als „magnetische Feldstärke“ hat sich etabliert,[1][2] obwohl sie unsystematisch ist. Definiert man nämlich die „Stärke“ eine Feldes durch die Kraft, die auf eine Ladung ausgeübt wird (Coulombkraft, Lorentzkraft), dann müsste wegen analog zur elektrischen Feldstärke das Feld (und nicht ) als „magnetische Feldstärke“ bezeichnet werden. Die alternative Bezeichnung von als „magnetische Erregung“ ist weniger verwirrend, hat sich aber nicht generell durchgesetzt.

Erzeugung durch elektrische Ströme in verschiedenen Leiteranordnungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gerader Leiter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand bezeichnet, die Stromstärke im Leiter und den Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

Zahlenbeispiel: Im Abstand von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

Stromdurchflossener Ring[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wird eine einzige Windung mit dem Radius vom Strom durchflossen (Leiterschleife), misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

Zylinderspule[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zylinderspule
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge mit Durchmesser und Windungen vom Strom durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

Das Produkt wird auch als Amperewindungszahl, als magnetische Spannung oder historisch bedingt auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen bezeichnet.

Entlang der Spulenachse ist an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-Spule[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Helmholtz-Spulenpaar

Zwei kurze, runde, hinsichtlich Größe und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchströmte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf. In der Mitte dieser als Helmholtz-Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstärke

.

Dabei ist die Anzahl der Windungen (pro Spule).

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary. ref. 121-11-56, magnetic field strength (abgerufen am 15. Februar 2024).
  2. a b The International System of Units. Bureau International des Poids et Mesures, 2019, abgerufen am 28. Juni 2023 (9. Ausgabe).