Magnetostatik

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Die Magnetostatik ist ein Teilgebiet der Elektrodynamik. Sie behandelt magnetische Gleichfelder, also zeitlich konstante Magnetfelder.

Grundlagen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der Magnetostatik wird die räumliche Verteilung von Magnetfeldern in der Umgebung von Dauermagneten und von stationären Strömen (Konzept des Stromfadens) untersucht. Ein stationärer Strom ist beispielsweise Gleichstrom in einem elektrischen Leiter. Hierzu gehören neben den einzelnen magnetischen Eigenschaften der Stoffe wie Ferromagnetismus, Diamagnetismus etc. auch das Erdmagnetfeld. Außerdem beschreibt die Magnetostatik die Kraftwirkung derartig erzeugter Felder auf Magnete und Ströme. Hierzu gehört das Verhalten eines magnetischen Dipols in einem zeitlich konstanten Magnetfeld, beispielsweise das Verhalten einer (frei beweglichen) Magnetnadel im Erdmagnetfeld.

Die Grundbegriffe sind der Elektrostatik analog. Der positiven und negativen elektrischen Ladung entsprechen Nordpole und Südpole, quantitativ: positive und negative Polstärke. Allerdings können magnetische Pole im Gegensatz zu elektrischen Ladungen nicht isoliert werden, sondern treten in einem Körper immer zusammen auf.

Veranschaulichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Obwohl es keine isolierten magnetischen Ladungen (magnetische Monopole) gibt, können magnetostatische Effekte mit einer Analogie zur Elektrostatik veranschaulicht werden. Dies wird insbesondere in der Schulphysik benutzt: man betrachtet einen Stabmagneten der Länge l als zwei entgegensetzte magnetische Ladungen im Abstand l. Das Analogon zur elektrischen Ladung ist die magnetische Polstärke . Sie ist von der gleichen Dimension wie der magnetische Fluss und wird somit in der Einheit Weber angegeben.

Es gilt dann das magnetische Kraftgesetz (auch magnetostatisches Kraftgesetz): Zwischen zwei Magnetpolen der Polstärke und im Abstand wirkt die magnetische Kraft

Dabei ist μ0 die magnetische Feldkonstante.

Daraus folgt z. B. bei einem homogenen Feld mit bekannter Flussdichte B und Fläche A für die Kraft:

Feldtheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für zeitlich konstante Felder „entkoppeln“ die Gleichungen für elektrische (E) und magnetische (B) Felder: setzt man in den Maxwellgleichungen alle Zeitableitungen gleich 0, so entstehen Gleichungen, die nicht gleichzeitig E und B enthalten. Die Phänomene der Magnetostatik lassen sich mit folgenden zwei reduzierten Maxwellgleichungen beschreiben:

Man führt das Vektorpotential als Hilfsfeld mit folgender Definition ein:

Dadurch wird automatisch die Gleichung erfüllt, da die Divergenz eines Rotationsfeldes identisch 0 ist .

ist jedoch nicht eindeutig bestimmt, da invariant ist unter einer Eichtransformation mit . D.h. die durch A und A' festgelegten B-Felder sind identisch. Dies ergibt sich aus

,

da die Rotation des Gradienten eines Skalarfeldes verschwindet.

Setzt man in die inhomogene Maxwellgleichung (obige Gleichung 2)

ein, so ergibt sich mit der Coulomb-Eichung die besonders einfache Form:

Dies stellt für jede Komponente eine Poisson-Gleichung dar, die durch

gelöst wird.

Wendet man die Rotation auf A an so erhält man das Biot-Savart-Gesetz für das physikalisch relevante B-Feld

Für einen Stromfaden geht zu über:

Magnetostatische Felder[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Magnetostatische Felder existieren innerhalb gleichstromführender Leiter. Sie sind quellenfrei und es gibt keine magnetischen Ladungen,

.

Die Ursache magnetostatischer Felder sind bewegte elektrische Ladungen bzw. ihnen äquivalente Gleichströme mit der Wirbeldichte:

.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]