Mean Time Between Failures

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Mean Time Between Failures (kurz MTBF) ist die englische Bezeichnung für die mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen für reparierbare Einheiten. Unter „Betriebsdauer“ versteht man die Betriebszeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen einer instandsetzbaren Einheit.

Die Definition nach IEC 60050 (191) lautet: Der Erwartungswert der Betriebsdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen.

Für Einheiten, die nicht instandgesetzt werden (können), ist der Erwartungswert (Mittelwert) der Verteilung von Lebensdauern die mittlere Lebensdauer MTTF (englisch mean time to failure). Umgangssprachlich werden die Begriffe oft synonym verwendet (in diesem Fall hat sich das Backronym „mean time before failure“ eingebürgert).

Veranschaulichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

MTBF ist ein Maß für die Zuverlässigkeit von Einheiten (Baugruppen, Geräten oder Anlagen), die nach einem Ausfall (down) instand gesetzt (up) werden. Dieses Verhalten lässt sich anhand folgender Grafik verdeutlichen:

Time between failures.jpg

Der Betrieb der Einheit liegt zwischen dem Ereignis der Inbetriebnahme (up-time) und dem Ereignis des Ausfalls (down-time). Formal lässt sich die MTBF über einen langen Zeitraum, in welchem mit vielen Ausfällen und Inbetriebnahmen zu rechnen ist, ausdrücken als:

Dabei gibt der Wert n die Anzahl der Ausfälle über den betrachteten, langen Zeitabschnitt an, up-time ist die Dauer des gesamten Zeitraumes und down-time ist die Summe der Ausfall-Zeiten.

Je höher der MTBF-Wert, desto zuverlässiger ist das Gerät. Ein Gerät mit einer MTBF von 100 Stunden wird im Mittel öfter ausfallen als ein gleichartiges Gerät mit einer MTBF von 1000 Stunden. Die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät bei Nutzung innerhalb seiner regulären Gebrauchslebensdauer und Betriebsbedingungen diese MTBF-Zeit ausfallfrei erreicht, beträgt 37 %.[1]

Werden MTBF-Angaben gemacht, so sollten zusätzlich die umgebungs- und funktionsbedingten Beanspruchungen, die Ausfallkriterien und die Geltungsdauer mit angegeben werden (z. B. Umgebungstemperatur, Anzahl der Start-/Stopp-Zyklen pro Tag, Einhaltung von Wartungsvorschriften, etc.). Unter ungünstigen Betriebsbedingungen können wesentlich geringere MTBF-Werte (höhere Ausfallraten) als erwartet auftreten. Andererseits lässt sich durch ein Derating (und der durch diese Überdimensionierung kleineren Ausfallrate) die MTBF erhöhen.

Die MTBF muss unterschieden werden von der Brauchbarkeitsdauer (engl. useful life) eines Geräts: Die Brauchbarkeitsdauer gibt die Zeitdauer an, auf die ein Gerät bei der Entwicklung ausgelegt wurde. Sie ist u. a. durch die Dimensionierung von Verschleißteilen bestimmt.

Berechnungsgrundlagen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sowohl bei der mathematischen Ermittlung als auch der Anwendung von MTBF-Werten zur Zuverlässigkeitsprognose ist grundsätzlich vorauszusetzen, dass die betrachteten Einheiten (Baugruppen, Geräten oder Anlagen) während ihrer Gebrauchslebensdauer und unter vorgegebenen Betriebsbedingungen genutzt werden.[1] Man geht also davon aus, dass die betrachtete Einheit im mittleren Bereich der "Badewannenkurve", also mit konstanter Ausfallrate, betrieben wird. Dieser als Exponentialverteilung bezeichnete Zeitraum schließt Früh- und Abnutzungsausfälle aus.

MTBF wird aus der Zuverlässigkeitsfunktion R(t) berechnet.[2] Ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Ausfall zur Zeit t, so gilt allgemein:

Für den o. g. Fall des Betriebs einer Einheit im Zeitraum einer konstanter Ausfallrate gilt . Somit ergibt sich die MTBF einer Einheit aus dem Kehrwert der hierbei konstanten Ausfallrate λ dieser Einheit:

Dieser Zusammenhang zwischen Ausfallabstand und Ausfallrate einer Einheit erlaubt eine einfache Ermittlung bzw. Umrechnung im o. g. Zeitraum der Gebrauchslebensdauer.

Ist die MTBF einer Einheit bekannt, lässt sich eine wahrscheinlichkeitsbehaftete Aussage des Überlebens bis zu einem bestimmten Zeitpunkt angeben. Beispielsweise beträgt die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Bauelements oder Gerätes bis zur MTBF 63,2 % (exakt 1-1/e). [1] Damit sind nach Erreichen der Zeit, die MTBF entspricht, nur noch ungefähr 37 % der bei Testbeginn vorhandenen Einheiten funktionstüchtig und etwa 2/3 der Einheiten ausgefallen.[1] Diese Aussagen setzen voraus, dass die betrachtete Einheit im mittleren Bereich der "Badewannenkurve", also mit konstanter Ausfallrate, betrieben wird, es also keine systematischen Ausfälle gibt. Sie widerlegen auch die oft gemachte Annahme, dass es sich bei MTBF um eine mittlere Lebensdauer (50 % Ausfälle) handelt.

Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Der MTBF-Wert lässt sich als Kenngröße der Zuverlässigkeit von Bauelementen und Geräten oder zum Vergleich verschiedener Geräte oder Entwürfe verwenden. Dieser Wert ist jedoch nur bedingt als „mittlere Lebensdauer“ im Sinne eines Durchschnittswertes zu verstehen.

Schätzwerte für die MTBF können durch Lebensdauerversuche - fallweise auch mit erhöhten Beanspruchungen - ermittelt werden, in denen das Gerät z. B. Strahlung, Feuchtigkeit, Erschütterungen, Hitze und Ähnlichem ausgesetzt wird, wie z. B. einem Highly Accelerated Life Test. Die MTBF ist der Kehrwert der so ermittelten Ausfallrate der Baugruppe/Einheit. Diese Versuche sind nicht standardisiert, deshalb sind alle angegebenen MTBF-Werte nur innerhalb der Produktreihen eines Herstellers vergleichbar.

Die MTBF kann zur Abschätzung von Ausfällen in Zeitintervallen verwendet werden. Beispielsweise sind bei Festplatten MTBF-Werte von 1.200.000 Stunden (WD RE3 500G) üblich, dies entspricht 137 Jahren. Aus dieser Zahl kann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass es während der Nutzungsdauer (oft 5 Jahre bei Festplatten) zu einem Ausfall kommt. Sie beträgt etwa:

Bei dieser Anwendung zur Zuverlässigkeitsprognose lässt sich unter Kenntnis von MTTF-Werten abschätzen, ob gesetzte Zuverlässigkeitsziele erreicht werden können. Dazu sind genaue Kenntnisse des Aufbaus des Gerätes und der Ausfallraten der verwendeten Bauelemente notwendig (Ausfallraten oft in FIT angegeben (1 FIT = 10−9 h−1), Failure in Time). Die MTBF ist der Kehrwert der berechneten Ausfallrate der Baugruppe/Einheit, die sich wiederum aus der Summe der in Abhängigkeit von der Beanspruchung gewichteten Bauelementeausfallraten ergibt.

Bei der Berechnung der MTBF aus FIT muss berücksichtigt werden, dass FIT in der Regel ohne die Einheit „Ausfälle pro 109 Stunden“ angegeben wird. Wird beispielsweise die MTBF eines reparierbaren Gerätes von einem Bauelement bestimmt, für das FIT bekannt ist, dann ergibt sich die folgende Umrechnungsformel für die zu erwartende mittlere Zeit, die zwischen dem Ersatz dieses Bauelementes durch ein neues Bauelement verstreichen wird:

Beispiel: Für eine FIT von 1140 ergibt sich also MTBF = 100 Jahre.

Die MTBF wird auch für die Berechnung der „stationären“ Verfügbarkeit (engl. Availability) eingesetzt. Die Verfügbarkeit gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein System bei Anforderung den spezifizierten Dienst anbietet:

Betriebswirtschaftlich wird die MTBF als Kennzahl zur Leistungsmessung (engl. Key Performance Indicator, KPI) herangezogen.

MTBF zusammengesetzter Systeme[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Aus der Verfügbarkeit oder der MTBF von Teilsystemen lässt sich die Gesamtverfügbarkeit eines Systems errechnen. Ein System kann seriell aus zwei Teilsystemen a und b zusammengesetzt sein, d. h. beide Teilsysteme müssen verfügbar sein, damit das Gesamtsystem funktioniert. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt dann

Nimmt man für die Teil- und Gesamtsysteme dieselbe mittlere Wiederherstellungszeit MTTR an, so erhält man für die Serienschaltung:

Ist ein System parallel aus zwei funktionsgleichen redundanten Teilsystemen a und b aufgebaut, dann muss nur eines der Teilsysteme verfügbar sein, damit das Gesamtsystem arbeitet. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt

Nimmt man wiederum für Teil- und Gesamtsystem dieselbe mittlere Wiederherstellungszeit MTTR an, so erhält man für die Parallelschaltung:

In allen Fällen wird davon ausgegangen, dass die Reparatur der Teilsysteme sofort nach dem Ausfall gestartet wird, insbesondere auch dann, wenn das Gesamtsystem aufgrund einer redundanten Auslegung noch funktioniert. Komplexere Systeme können aus Parallel- und Serienschaltungen zusammengesetzt und entsprechend berechnet werden.

Ähnliche Begriffe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Normen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für die Berechnung existieren Normen, beispielsweise

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b c d J. Lienig, H. Brümmer: Zuverlässigkeit elektronischer Geräte. In:  Elektronische Gerätetechnik. Springer Vieweg, 2014, ISBN 978-3-642-40961-5, S. 55-58.
  2. Alessandro Birolini: Anhang A1 - Definitionen. In: Ders.: Zuverlässigkeit von Geräten und Systemen. 4. Aufl. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-540-60997-0.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]