Zustandsgleichung von Mie-Grüneisen

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Die Mie-Grüneisen-Zustandsgleichung (engl. auch Mie-Gruneisen equation of state), benannt nach Gustav Mie und Eduard Grüneisen, ist eine Zustandsgleichung der Physik, die für hochverdichtete Materie einen speziellen funktionalen Zusammenhang zwischen der Dichte , dem Druck und der absoluten Temperatur darstellt. Sie wird u. a. zur Berechnung der Schallgeschwindigkeit und von Stoßwellen bei hohen Umgebungsdrücken sowie zur Modellierung von seismologischen Untersuchungen des Erdinneren verwendet.

Die spezielle Annahme von Mie-Grüneisen bezieht sich auf die Temperaturabhängigkeit, die nur in der Form einer "skalierten Temperatur" auftreten darf:

wobei der dichte- oder volumen-abhängige "Temperaturparameter" pauschal das Frequenzspektrum der Gitterschwingungen repräsentiert und üblicherweise mehrere Materialparameter enthält.

Spezielle Form der Gleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine spezielle Form der Mie-Grüneisen Zustandsgleichung stellt die Messergebnisse von Hochdruckexperimenten auf der Basis von drei Materialparametern im temperatur-unabhängigen Teil dar:

mit

.

Hierbei bezeichnet

Beispiele für Parameter der Mie-Grüneisen Zustandsgleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wasser: kg/m3 ; m/s ;  ;

Stahl: kg/m3 ; m/s ;  ;

Kupfer: kg/m3 ; m/s ;  ;

Zusammenhang der Parameter mit anderen thermodynamischen Zustandsgrößen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Schallgeschwindigkeit, mit der sich kleine Druck- und Dichteschwankungen in einem Medium fortpflanzen, ist bei reversibler adiabatischer Zustandsänderung (d. h. bei konstanter Entropie ) gegeben durch:

Die Schallgeschwindigkeit ist eine Zustandsgröße.

Der Adiabatenexponent ergibt sich aus:

Der Grüneisenkoeffizient ist definiert durch:

wobei die Maxwell-Relation und folgende Bezeichnungen verwendet wurden:

Thermische Ausdehnung:

Isotherme Kompressibilität:

Isochore spezifische Wärmekapazität:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Debye, P.: Zur Theorie der spezifischen Wärmen. In: Annalen der Physik 39, 789–839 (1912)
  • Grüneisen, E.: Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente. In: Annalen der Physik 39, 257–306 (1912)
  • Mie, G.: Grundlagen einer Theorie der Materie. In: Annalen der Physik 2, 1–40 (1912)
  • G.McQueen, S.P.Marsh, J.W.Taylor, J.N.Fritz, W.J.Carter: "High Velocity Impact Phenomena", (1970), S. 230
  • M.A.Zocher et al.: An evaluation of several hardening models using Taylor cylinder impact data. Proc. European Congress on computational Methods in Applied Sciences and Engineering, ECCOMAS, Barcelona, Spain
  • W.B.Holzapfel: Equations of state for solids under strong compression. In: Zeitschrift für Kristallographie. 216 (2000) S. 473–488