Googol

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Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl . Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl ist zehn Sexdezilliarden (oder zehn Sedezilliarden). Der entsprechende Zahlenname gemäß der in den USA verwendeten kurzen Skala ist englisch ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen aufgefordert, für die Zahl ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[1]

Eigenschaften

Ein Googol ist kleiner als (sprich siebzig Fakultät):

70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 = 11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000

Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte verschieden zu ordnen.

Die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum wird auf etwa geschätzt, also deutlich weniger als ein Googol. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: . Sein Vorgänger und Nachfolger sind ebenfalls keine Primzahlen.[2]

Rechenlimit von Taschenrechnern

Wissenschaftliche Taschenrechner, die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen Mantisse und einen (Zehner-)Exponenten im Bereich –99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die Fakultät 69! noch berechnen und gaben jedoch beim Rechenbefehl „70 Fakultät“ eine Fehlermeldung aus – jeweils binnen etwa 1 Sekunde.[3][4]

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl bezeichnet. Ein Googolplex ist also eine 1 mit Nullen. Wie oben erwähnt ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein normaler Heim-Computer ist ohne Schwierigkeiten in der Lage, mit Zahlen im Googol-Bereich zu rechnen, wenn man Datenstrukturen verwendet, die auf große Zahlen zugeschnitten sind. (Die übliche Integer-Darstellung oder die Darstellung als IEEE-754-Gleitkommazahl sind nicht geeignet.)

Jedoch würde die gesamte Speicherkapazität aller Computer der Erde nicht im Ansatz ausreichen, um die Ziffernfolge einer Zahl im Googolplex-Bereich abzuspeichern.

Weitere Bezeichnungen sind:

  • Googolplexplex (auch als Googolplexian bezeichnet)
  • Googolplexplexplex
  • Googolplexplexplexplex

usw.

Bekannt ist, dass die Nachfolger­zahl (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Ein Faktor dieser Zahl ist: 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001

Andere Zahlensysteme

Allgemein, für alle Zahlensysteme, ist ein Googol eine Eins mit der Anzahl Nullen, die dem Quadrat der Basis entspricht.

So entspricht ein Googol im Zweiersystem nur 24 = 16, ein Googolplex nur 216 = 65.536, erst das Googolplexplex 265.536 ≈ 2,003530·1019.728  ist deutlich größer als das Googol im Zehnersystem.

Mit der Basis des Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis 3 ist mit 319.683 ≈ 1,505416·109.391 bereits größer als ein Googol im Zehnersystem.

Bekanntheit

Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:

  • Google – die Suchmaschine leitet ihren Namen von Googol ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[5] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain 1e100.net für eigene Server.[6]
  • gugolplex, ein Kunstprojekt in Köln seit 2005, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden.
  • One In A Googolplex, deutsche Pop-Band.
  • Googol Plex, ehemalige Hardcore-Punk-Band in Japan.

Zitierungen des Begriffs in der Literatur:

Zitierungen des Begriffs im Film:

  • Googolplex heißt ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons.
  • Googolplex heißt ein Einkaufszentrum in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb.
  • Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“) die Chance, seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex.

Siehe auch

Weblinks

 Wiktionary: Googol – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
  2. Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1
  3. https://www.youtube.com/watch?v=nKL6PFb_e3g Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators, youtube.com, crusinscamp, Video (04:45), 9. August 2011, abgerufen 12. Juli 2016. - Englisch.
  4. Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners SR-50 von Texas Instruments, 1974. – In Österreich erhältlich 1975/1976 um 2500 Schilling.
  5. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
  6. What is 1e100.net?
  7. Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4.