Modul (Zahnrad)

Zahnradpaar, Beispiel für ein Rad: Modul $m=$ 2 mm, 24 Zähne → Teilkreisdurchmesser $d=$ 48 mm, Kopfkreisdurchmesser $d_{k}=$ 52 mm, Zahnteilung $p=m\pi \approx$ 6,28 mm.
DIN 780, Reihe I			DIN 780, Reihe II
Modul m in mm	Zahnteilung p in mm, gerundet auf 3. Stelle		Modul m in mm	Zahnteilung p in mm, gerundet auf 3. Stelle
0,050	0,157		0,055	0,173
0,060	0,188		0,070	0,220
0,080	0,251		0,090	0,283
0,100	0,314		0,110	0,346
0,120	0,377		0,140	0,440
0,160	0,503		0,180	0,565
0,200	0,628		0,220	0,691
0,250	0,785		0,280	0,880
0,300	0,942		0,350	1,100
0,400	1,257		0,450	1,414
0,500	1,571		0,550	1,728
0,600	1,885		0,650	2,042
0,700	2,199		0,750	2,356
0,800	2,513		0,850	2,670
0,900	2,827		0,950	2,985
1,000	3,142		1,125	3,534
1,250	3,927		1,375	4,320
1,500	4,712		1,750	5,498
2,000	6,283		2,250	7,069
2,500	7,854		2,750	8,639
3,000	9,425		3,500	10,996
4,000	12,566		4,500	14,137
5,000	15,708		5,500	17,279
6,000	18,850		7,000	21,991
8,000	25,133		9,000	28,274
10,000	31,416		11,000	34,558
12,000	37,699		14,000	43,982
16,000	50,265		18,000	56,549
20,000	62,832		22,000	69,115
25,000	78,540		28,000	87,965
32,000	100,531		36,000	113,097
40,000	125,664		45,000	141,372
50,000	157,080		55,000	172,788

Der Modul $m$ (plural Moduln) oder die Durchmesserteilung ist der auf die Zahl der Zähne z bezogene Teilkreis-Durchmesser d eines Zahnrades:

$m={\frac {d}{z}}$. Er hat wie der Teilkreisdurchmesser die Einheit Länge, die i. d. R. in Millimetern angegeben wird. Der Modul gibt die Größe der Zähne an, ist aber nicht direkt messbar, da es sich bei ihm um eine bezogene Größe handelt.

Im Bereich des angloamerikanischen Maßsystems wurde historisch der Kehrwert des Moduls angegeben, in der Einheit 1/inch, und als „Diametral Pitch“ bezeichnet,

$P_{\text{d}}={\frac {z}{d}},\,$ Umrechnung: $m={\frac {25{,}4{\text{ mm/inch}}}{P_{\text{d}}}}$.

Den Kehrwert zu verwenden entspricht der Angabe der Gewindesteigung als Zahl der Windungen pro inch Schraubenlänge. Der „Diametral Pitch“ wird zu Gunsten des Moduls in Ländern mit angloamerikanischem Maßsystem nicht mehr ausschließlich gebraucht. Ein Zwischenschritt ist der „English Module“, ein Modul in inch statt in mm.

Normierung

Um die Auswahl zueinander passender Zahnräder zu vereinfachen und um standardisierte Werkzeuge verwenden zu können, sind in der DIN 780 zwei Vorzugsreihen definiert. Dabei ist nach Angaben der Norm die Reihe I der Reihe II vorzuziehen. Die Norm selbst liefert dabei direkt keine Werte für die real messbare Größe der Zahnteilung. Siehe hierzu auch die nebenstehenden Tabellen.

Die Maßzahlen der normierten Module sind für die primär verwendete Einheit in der Norm rational. Die Zahnteilung (auch Umfangsteilung oder kurz Teilung) $p$ ist dagegen irrational, da hier die irrationale Kreiszahl $\pi$ über das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser am Kreis mit einfließt. Die Teilung $p$ ist dabei definiert als die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen zwei gleichen Punkten von zwei benachbarten Zähnen. Diese Referenzpunkte liegen dabei auf dem Teilkreisdurchmesser. Für Zahnstangen und andere Formen findet sich der Wert entsprechend in der Geometrie während der Faktor zum Modul derselbe bleibt. Die Teilung ergibt sich mathematisch wie folgt:

$p={\frac {U}{z}}={\frac {\pi d}{z}}=m\pi$.

Bei einer Dimensionierung ergibt sich über den Wert des gewählten Modul zugleich auch die Zahnform für alle interagierenden Zahnräder, Zahnstangen und dergleichen. Für Zahnräder ergeben sich weiterhin über die zusätzlich jeweils gewählte, ganzzahlige Anzahl der Zähne deren konkrete Durchmesser (d, dk, df etc.). Die Angabe der Bestimmungsgrößen für die Zahnform, wie zum Beispiel Kopf- und Fußhöhe, Fußrundungsradius oder Kopfkantenbruch, werden relativ zum Modul angegeben. Dadurch genügt eine einzige, normative Definition für alle Moduln-Werte. Für die Nutzung als reale Größe am verzahnten Objekt sind sie entsprechend dem Modulwert zu skalieren. In der Anwendung empfiehlt es sich stets im Sinne einer optimalen Funktion nur Zahnräder des gleichen Moduls zu kombinieren.

Arten des Moduls

Normalmodul m_n

Modul im Normalschnitt, einer zu den Flankenlinien senkrechten Fläche der Verzahnung. Die Normalschnittfläche ist räumlich gekrümmt.

Stirnmodul m_t

Modul in einem Stirnschnitt, einer zur Stirnfläche des Rads bzw. zur Radachse senkrechten Fläche. Bei geradverzahnten Stirnrädern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt. Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen. Bei schrägverzahnten Stirnrädern mit Schrägungswinkel $\beta$ ergibt sich der Stirnmodul zu

$m_{\text{t}}={\frac {m_{\text{n}}}{\cos \beta }}={\frac {p}{\pi }}={\frac {d}{z}}$,

wobei für geradverzahnte Zahnräder $\beta =0$ und somit $m_{\text{t}}=m_{\text{n}}$ gilt.

Axialmodul m_x

Modul in einem Axialschnitt, einer die Radachse enthaltenden Ebene:

$m_{\text{x}}={\frac {m_{\text{n}}}{\sin \left|\beta \right|}}={\frac {m_{\text{t}}}{\tan \left|\beta \right|}}$

Bei geradverzahnten Stirnrädern mit $\beta =0$ gilt $m_{\text{n}}=m_{\text{t}}$. Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll.

Weblinks

• Formelsammlung Konstruktion - Methoden und Getriebe (abgerufen am 7. Januar 2020)