Modul (Zahnrad)

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Zahnradpaar, Beispiel für ein Rad:
24 Zähne, Modul = 2 mm →
Teilkreisdurchmesser d = 48 mm,
Kopfkreisdurchmesser dk = 52 mm,
Zahnradteilung p = 2π.

Der Modul m (plural Moduln) ist ein Maß für die Größe der Zähne von Zahnrädern. Er ist definiert als der Quotient aus der Zahnradteilung p (dem Abstand zweier benachbarter Zähne) und der Kreiszahl π:

Dieser Quotient stellt eine Beziehung des Moduls her zur oftmals zuerst zu wählenden Zahnteilung. Werden zuerst Zahnraddurchmesser (Teilkreisdurchmesser) oder/und Zähnezahl gewählt, so wird das auch anschaulichere Verhältnis zwischen Durchmesser und Zähnezahl benutzt:

    (d = Teilkreisdurchmesser; z = Zähnezahl)

Nachweis der Gleichheit:

    (U = Teilkreisumfang)

Die übliche Maßeinheit ist mm. Bei diesbezüglich rationalen Maßzahlen für den Teilkreisdurchmesser hat auch der Modul eine rationale Maßzahl. Bestimmungsgrößen der Zähne wie zum Beispiel Kopf- und Fußhöhe, Fußrundungsradius und Kopfkantenbruch werden als Produkte mit dem Modul angegeben.

Zahnräder können mit jedem beliebigen Modul hergestellt werden. Um standardisierte Werkzeuge verwenden zu können, sind in der DIN 780 Vorzugsreihen definiert:

Modul in mm gemäß Vorzugsreihe I nach DIN 780
0,05 0,06 0,08 0,1 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,25
1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 60
Modul in mm gemäß Vorzugsreihe II nach DIN 780
0,055 0,07 0,09 0,11 0,14 0,18 0,22 0,28 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1,125 1,375
1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22 28 36 45 55 70

Reihe 1 ist der Reihe 2 vorzuziehen.

Im angloamerikanischen Maßsystem gibt es keine mit dem Modul direkt vergleichbare Größe. Stattdessen wird diejenige Zahl der Zähne als sogenannter „Diametral Pitch“ Pd angegeben, die auf einen 1 inch großen Teilkreisdurchmesser passt.[1][2] Der „Diametral Pitch“ ist eine zum Modul umgekehrt proportionale Größe und hat die Einheit 1/inch. Bei allgemein dimensionierten realen Zahnrädern (d, N) kann er wie folgt dargestellt werden:

    (N = Zähnezahl).

Umrechnung: m in mm aus Pd in 1/inch:

Der „Diametral Pitch“ wird zu Gunsten des Moduls in Ländern mit angloamerikanischem Maßsystem nicht mehr ausschließlich gebraucht. Ein Zwischenschritt ist der „English Module“, ein Modul, bei dem anstatt mit mm noch mit inch gerechnet wird.

Arten des Moduls[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Teilung p ist definiert als die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen gleichen Punkten auf zwei benachbarten Zähnen.

Normalmodul mn[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Modul im Normalschnitt, einer zu den Flankenlinien senkrechten Fläche der Verzahnung. Die Normalschnittfläche ist räumlich gekrümmt.

Stirnmodul mt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Modul in einem Stirnschnitt, einer zur Stirnfläche des Rads bzw. zur Radachse senkrechten Fläche. Bei geradverzahnten Stirnrädern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt. Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen. Bei schrägverzahnten Stirnrädern mit Schrägungswinkel ergibt sich der Stirnmodul zu

wobei für geradverzahnte Zahnräder und somit gilt.

Axialmodul mx[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Modul in einem Axialschnitt, einer die Radachse enthaltenden Ebene:

Bei geradverzahnten Stirnrädern mit gilt . Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Diese Praxis entspricht der indirekten Angabe der Gewindesteigung als Zahl der Windungen über 1 inch Schraubenlänge.
  2. Im Allgemeinen ist „Pitch“ der Abstand zwischen zwei Zähnen, „Circular Pitch“ Pc ist seine Bogenlänge auf dem Teilkreis, also die Teilung (allerdings in der Einheit inch).