Nachgiebigkeit (Werkstoffkunde)

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Die Nachgiebigkeit im Sinne der technischen Mechanik bzw. der Elastizitätstheorie beschreibt die Eigenschaft eines Körpers sich aufgrund des Einwirkens einer Kraft oder eines Moments elastisch zu verformen. Sie kann allgemein als Reziproke der Steifigkeit ermittelt werden.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Definition der Nachgiebigkeit ergibt sich – entsprechend der Belastungsart – als Quotient aus dem jeweiligen Deformationsmaß (Längenänderung, Dehnung, Schubverzerrung, Durchbiegung, Krümmung, Verdrehwinkel) und dem jeweiligen Lastmaß (Normalkraft, Querkraft, Biegemoment, Torsionsmoment).

So berechnet sich die Nachgiebigkeit einer zunächst nicht verspannten, vertikal hängenden Schraubenzugfeder der Länge unter Einwirkung der Gewichtskraft eines angehängten Gewichts über

mit …Länge bei Belastung und Längenänderung. Die „Längenänderungsnachgiebigkeit“ der Feder besitzt z. B. die physikalische Einheit (Millimeter je Newton) und stellt das Reziproke der Federsteifigkeit bzw. der Federkonstante dar.

Verfügt das Federelement über eine einheitliche, orthogonal belastete Querschnittsfläche (z. B. Ausführung als hängendes Gummiband) und wird es in seiner Länge nur geringfügig gedehnt, so dass eine Querschnittsänderung infolge Querkontraktion vernachlässigt werden kann, so folgt unter Anwendung des Hookschen Gesetzes für die „Längenänderungsnachgiebigkeit“

mit Dehnung, Spannung und Elastizitätsmodul.

Für die „Dehnnachgiebigkeit“ eines Körpers mit einheitlicher Querschnittsfläche unter uniaxialer Normalkraftbelastung gilt:

.

Hier ist die „Dehnnachgiebigkeit“ somit der Kehrwert der Dehnsteifigkeit .

Nachgiebigkeit einer Schraube[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Nachgiebigkeit von Schrauben ist ein wichtiges Element zur Berechnung der Montagevorspannkraft . Hohe Nachgiebigkeiten sind erforderlich, wenn Schrauben durch Betriebskräfte dynamisch belastet werden. Dadurch werden diese Schrauben weiter gedehnt (sie geben nach), anstatt zu brechen.

Die Schraubennachgiebigkeit setzt sich aus der Nachgiebigkeit der einzelnen Teilelemente zusammen:

mit
… Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes
… Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils
… Nachgiebigkeit der Mutter

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes δK[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

mit
…Schraubenkopflänge; für Sechskantschrauben (Bsp.: M6 → d=6) bzw. für Innensechskantschrauben
…Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffes
…Nennquerschnitt der Schraube

Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindeteils δG[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

mit
… Kernquerschnitt des Schraubengewindes

Nachgiebigkeit der Mutter δM[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

mit , für Durchsteckverbindung (Bsp.: M6 → d=6) bzw. , für Einschraubverbindung

Nachgiebigkeit der zylindrischen Teilelemente δi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hierzu zählen Abschnitte wie: Nicht eingeschraubtes Gewinde, Taillen unterschiedlicher Dicke, Schaft normaler Dicke.

Querschnittsflächen A[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

… Nennquerschnitt der Schraube
… Kernquerschnitt der Schraube
… Querschnittsfläche des zylindrischen Abschnitts i

Nachgiebigkeit verschraubter Platten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Auch bei der Nachgiebigkeit der verschraubten Platten muss der Unterschied von Abschnitten mit verschiedenen Elastizitätsmodulen beachtet werden. Diese werden einzeln berechnet und dann addiert. In den meisten Fällen liegt jedoch ein einziger Werkstoff vor. Dann gilt die Formel:

mit Klemmlänge bzw. Dicke der verspannten Teile

Ersatzquerschnitt AErsatz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. ,
    gilt nur bei [1].
    … Außendurchmesser der verspannten Hülsen / Platten
    … Außendurchmesser der ebenen Schraubenkopf-Auflagefläche
    … (Innen-)Durchmesser des Durchgangsloches
  1. ,
    gilt nur bei .
    Mit
    ,
    .
  1. ,
    gilt nur bei .
    Wobei .

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Roloff, Matek: Maschinenelemente. 17. Auflage, S. 212.