Negative Transitivität

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Ein drittes Element z wird in eine bestehende binäre Relation zwischen x und y eingeordnet, sodass negative Transitivität erfüllt ist.

Die negative Transitivität einer zweistelligen Relation auf einer Menge ist gegeben, wenn gilt:

Strenge schwache Ordnungen erfüllen die negative Transitivität.

Äquivalenzumformungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Manchmal wird der Zusammenhang der negativen Transitivität auch wie folgt formuliert:[1]

Diese Darstellung erhält man durch Negation einer Implikation. Ersetzt man die Klammerausdrücke durch die allgemeinen Aussagen A, B und C, folgt:

Wird dieser Ausdruck nun erneut negiert, dreht sich erstens die Implikationsrichtung um und zweitens werden nach den De Morgan’sche Gesetzen sowohl die Negationen von A und B aufgehoben, aber auch die Konjunktion in eine Disjunktion verwandelt:

Das entspricht dann grundsätzlich der Form, von der wir oben ausgegangen sind.

Beispiel in Alltagssprache[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wenn Milch nicht weniger kostet als Brot, und Brot nicht weniger kostet als Kuchen, dann kostet Milch auch nicht weniger als Kuchen.

Mikroökonomie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In der mikroökonomischen Haushaltstheorie werden negative Transitivität und Asymmetrie als Annahmen für die strenge Präferenzrelation benutzt.[2]

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Friedrich Breyer: Mikroökonomik: Eine Einführung. Springer; Auflage: 5Aufl. 2011 (25. September 2011). ISBN 978-3642221491. Seite 166.
  2. Friedrich Breyer: Mikroökonomik: Eine Einführung. Springer; Auflage: 5Aufl. 2011 (25. September 2011). ISBN 978-3642221491. Seite 166.